Pertemuan 5: Model Faktor & Pengantar Multifaktor

Manajemen Investasi — EKM 19608

1 Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu:

Menjelaskan konsep market model (model faktor tunggal) dan kegunaannya.
Mendekomposisi return aset menjadi komponen sistematis dan komponen spesifik perusahaan.
Menghitung proporsi risiko sistematis dan idiosinkratik suatu saham.
Menjelaskan mengapa CAPM satu faktor mungkin tidak cukup untuk menjelaskan return.
Memahami prinsip dasar model multifaktor Fama-French secara konseptual.

2 Pendahuluan: Mengapa Satu Faktor Tidak Cukup?

Di Pertemuan 4, kita belajar bahwa CAPM menggunakan satu faktor risiko — return pasar — untuk menjelaskan expected return. Meskipun CAPM sederhana dan elegan, bukti empiris menunjukkan bahwa beta pasar saja tidak sepenuhnya menjelaskan perbedaan return antar saham.

Dua anomali terkenal yang sulit dijelaskan oleh CAPM:

Efek ukuran (size effect): Saham perusahaan kecil (small-cap) cenderung memberikan return lebih tinggi daripada yang diprediksi CAPM.
Efek nilai (value effect): Saham “murah” (P/B rendah, P/E rendah) cenderung outperform saham “mahal” (growth stocks).

Temuan ini mendorong para ahli untuk mengembangkan model yang menggunakan lebih dari satu faktor risiko.

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5

3 Model Faktor Tunggal (Market Model)

3.1 Konsep

Market model adalah versi paling sederhana dari model faktor. Model ini menyatakan bahwa return suatu saham dipengaruhi oleh satu faktor bersama — return pasar — ditambah komponen yang unik untuk saham tersebut.

Formula Kunci — Market Model

\[ R_i = \alpha_i + \beta_i R_m + \varepsilon_i \]

di mana:

$R_i$ = return saham ke-$i$
$\alpha_i$ = intercept (return rata-rata saat return pasar = 0)
$\beta_i$ = sensitivitas terhadap pasar (beta, sama seperti CAPM)
$R_m$ = return pasar
$\varepsilon_i$ = komponen spesifik perusahaan (error term), dengan $E(\varepsilon_i) = 0$

Market Model vs. CAPM

Keduanya menggunakan beta, tetapi berbeda secara konseptual:

CAPM adalah model ekuilibrium — menjelaskan berapa expected return yang seharusnya diterima investor.
Market model adalah model deskriptif/statistik — menjelaskan bagaimana return aktual suatu saham bergerak relatif terhadap pasar.

Dalam praktik, beta yang digunakan sama, namun tujuannya berbeda.

3.2 Dekomposisi Risiko

Dengan market model, total variance saham dapat dipisah menjadi dua komponen:

Formula Kunci — Dekomposisi Risiko

\[ \underbrace{\sigma_i^2}_{\text{Total Risk}} = \underbrace{\beta_i^2 \sigma_m^2}_{\text{Systematic Risk}} + \underbrace{\sigma_{\varepsilon_i}^2}_{\text{Idiosyncratic Risk}} \]

Komponen	Nama Lain	Sumber	Dapat Didiversifikasi?
$\beta_i^2 \sigma_m^2$	Systematic / Market Risk	Faktor makro: suku bunga, GDP, inflasi	❌ Tidak
$\sigma_{\varepsilon_i}^2$	Idiosyncratic / Specific Risk	Faktor spesifik: manajemen, produk, kompetitor	✅ Ya

Proporsi risiko sistematis diukur oleh $R^2$:

\[ R^2 = \frac{\beta_i^2 \sigma_m^2}{\sigma_i^2} \]

Semakin tinggi $R^2$, semakin besar pergerakan saham “mengikuti” pasar.

3.3 Contoh Perhitungan — Dekomposisi Risiko

Saham BBCA memiliki: $\beta = 1{,}2$, $\sigma_m = 15\%$ (volatilitas pasar), dan $\sigma_\varepsilon = 18\%$ (risiko spesifik).

Langkah 1: Hitung risiko sistematis.

\[ \beta^2 \sigma_m^2 = (1{,}2)^2 (0{,}15)^2 = (1{,}44)(0{,}0225) = 0{,}0324 \]

Langkah 2: Hitung risiko idiosinkratik.

\[ \sigma_\varepsilon^2 = (0{,}18)^2 = 0{,}0324 \]

Langkah 3: Hitung total risiko.

\[ \sigma_i^2 = 0{,}0324 + 0{,}0324 = 0{,}0648 \]

\[ \sigma_i = \sqrt{0{,}0648} = 0{,}2546 = 25{,}46\% \]

Langkah 4: Hitung $R^2$.

\[ R^2 = \frac{0{,}0324}{0{,}0648} = 0{,}50 = 50\% \]

Interpretasi

Sebesar 50% variasi return BBCA dijelaskan oleh pergerakan pasar, dan 50% sisanya berasal dari faktor spesifik perusahaan. Karena $R^2$ tidak terlalu tinggi, BBCA masih memiliki komponen idiosinkratik yang cukup besar — menunjukkan bahwa saham ini tidak sekadar mengikuti pasar.

3.4 Contoh Lain — Saham dengan $R^2$ Berbeda

Saham	$\beta$	$\sigma_m$	$\sigma_\varepsilon$	$\sigma_i$	$R^2$	Karakter
TLKM	0,7	15%	10%	17,46%	36%	Lebih dipengaruhi faktor spesifik
BBRI	1,3	15%	12%	22,47%	71%	Lebih mengikuti pasar
UNVR	0,4	15%	20%	20,59%	9%	Sangat dipengaruhi faktor spesifik

Implikasi untuk Diversifikasi

Saham dengan $R^2$ rendah (seperti UNVR di atas) memiliki banyak idiosyncratic risk yang bisa dieliminasi melalui diversifikasi. Setelah portofolio cukup terdiversifikasi, hanya systematic risk ($\beta^2 \sigma_m^2$) yang tersisa.

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5

4 Keunggulan Market Model dalam Praktik

Market model juga menyederhanakan perhitungan covariance antar saham:

\[ \text{Cov}(R_i, R_j) = \beta_i \beta_j \sigma_m^2 \]

Artinya, covariance antara dua saham bisa diestimasi hanya dari beta masing-masing dan variance pasar — tanpa perlu menghitung langsung dari data historis.

Contoh:

$\beta_{\text{BBCA}} = 1{,}2$, $\beta_{\text{TLKM}} = 0{,}7$, $\sigma_m = 15\%$
$\text{Cov}(\text{BBCA}, \text{TLKM}) = (1{,}2)(0{,}7)(0{,}15)^2 = (1{,}2)(0{,}7)(0{,}0225) = 0{,}0189$

Manfaat Praktis

Untuk portofolio 50 saham, mengestimasi covariance secara langsung memerlukan 1.225 estimasi. Dengan market model, hanya perlu 50 beta + 1 variance pasar = 51 parameter. Jauh lebih efisien.

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5

5 Model Multifaktor: Ide Dasar

5.1 Motivasi

Model multifaktor memperluas market model dengan menambahkan faktor risiko lain selain return pasar:

Formula Kunci — Model Multifaktor

\[ R_i = \alpha_i + \beta_{i,1} F_1 + \beta_{i,2} F_2 + \cdots + \beta_{i,K} F_K + \varepsilon_i \]

di mana $F_k$ adalah faktor risiko ke-$k$ dan $\beta_{i,k}$ adalah sensitivitas saham $i$ terhadap faktor $k$.

5.2 Fama-French Three-Factor Model (1993)

Model multifaktor paling terkenal adalah model tiga faktor Fama & French:

\[ R_i - R_f = \alpha_i + \beta_{i,\text{MKT}}(R_m - R_f) + \beta_{i,\text{SMB}} \cdot SMB + \beta_{i,\text{HML}} \cdot HML + \varepsilon_i \]

Faktor	Singkatan	Definisi	Interpretasi
Return pasar	MKT	$R_m - R_f$	Premi atas risiko pasar (sama seperti CAPM)
Small Minus Big	SMB	Return saham kecil − return saham besar	Premi atas risiko ukuran perusahaan
High Minus Low	HML	Return value stocks − return growth stocks	Premi atas risiko “nilai”

Intuisi Ekonomi

Mengapa small-cap dan value stocks mendapat premi lebih tinggi?

Penjelasan risiko: Perusahaan kecil dan perusahaan dengan rasio nilai buku tinggi lebih rentan dalam kondisi ekonomi buruk — investor meminta kompensasi lebih tinggi.
Penjelasan perilaku: Investor cenderung mengabaikan saham “membosankan” yang murah, sehingga harganya terdepresi di bawah nilai wajar dan menawarkan return lebih tinggi.

5.3 Contoh Perhitungan — Expected Return dengan FF Three-Factor

Diketahui: - $R_f = 5\%$ - $E(R_m - R_f) = 7\%$, $E(SMB) = 3\%$, $E(HML) = 4\%$

Saham PT Maju Jaya: $\beta_{\text{MKT}} = 1{,}1$, $\beta_{\text{SMB}} = 0{,}8$, $\beta_{\text{HML}} = 0{,}5$

\[ E(R) = 5\% + (1{,}1)(7\%) + (0{,}8)(3\%) + (0{,}5)(4\%) = 5\% + 7{,}7\% + 2{,}4\% + 2{,}0\% = 17{,}1\% \]

Bandingkan CAPM: $E(R)_{\text{CAPM}} = 5\% + 1{,}1 \times 7\% = 12{,}7\%$

Interpretasi

Model Fama-French menghasilkan 17,1% vs CAPM 12,7%. Selisihnya besar karena saham ini small-cap ($\beta_{\text{SMB}} = 0{,}8$) dan value stock ($\beta_{\text{HML}} = 0{,}5$) — dua karakteristik yang membawa premi risiko tambahan yang tidak ditangkap CAPM.

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5; Fama & French (1993)

6 Ringkasan

Market model ($R_i = \alpha_i + \beta_i R_m + \varepsilon_i$) mendekomposisi return menjadi komponen sistematis dan idiosinkratik.
Total risiko = Risiko sistematis ($\beta^2\sigma_m^2$) + Risiko idiosinkratik ($\sigma_\varepsilon^2$). Hanya sistematis yang tidak terdiversifikasi.
$R^2$ = $\beta^2\sigma_m^2 / \sigma_i^2$ mengukur seberapa besar suatu saham “mengikuti” pergerakan pasar.
Market model menyederhanakan covariance: $\text{Cov}(R_i, R_j) = \beta_i \beta_j \sigma_m^2$.
Model Fama-French menambahkan faktor size (SMB) dan value (HML) — memberikan estimasi expected return yang lebih akurat dari CAPM untuk saham small-cap dan value stocks.

7 Latihan Soal

Soal 1 — Dekomposisi Risiko

Saham ASII memiliki $\beta = 1{,}1$, $\sigma_m = 16\%$, dan $\sigma_\varepsilon = 20\%$. Hitung: (a) risiko sistematis, (b) total variance dan standard deviation, (c) $R^2$. Jelaskan artinya.

Soal 2 — Perbandingan Saham

Dua saham memiliki data berikut ($\sigma_m = 15\%$):

Saham	$\beta$	$\sigma_\varepsilon$
P	1,5	15%
Q	0,6	25%

Hitung: (a) total risk masing-masing, (b) $R^2$ masing-masing, (c) saham mana yang lebih cocok untuk investor yang sudah memiliki portofolio terdiversifikasi? Jelaskan.

Soal 3 — Covariance via Market Model

Diketahui: $\beta_{\text{BBCA}} = 1{,}2$, $\beta_{\text{BBRI}} = 1{,}4$, $\beta_{\text{TLKM}} = 0{,}6$, $\sigma_m = 15\%$. Hitung covariance antara: (a) BBCA dan BBRI, (b) BBCA dan TLKM, (c) BBRI dan TLKM. Pasangan saham mana yang paling saling terkait?

Soal 4 — Expected Return Fama-French

Diketahui: $R_f = 4\%$, $E(R_m - R_f) = 6\%$, $E(SMB) = 3{,}5\%$, $E(HML) = 4{,}5\%$.

Saham	$\beta_{\text{MKT}}$	$\beta_{\text{SMB}}$	$\beta_{\text{HML}}$
X	0,8	−0,3	1,2
Y	1,2	0,9	−0,2

Hitung expected return masing-masing menurut Fama-French. (b) Hitung expected return menurut CAPM. (c) Saham mana yang paling besar selisihnya? Mengapa?

8 Referensi

Fabozzi, F. J., & Markowitz, H. M. (2011). The Theory and Practice of Investment Management (2nd ed.), Chapter 5. John Wiley & Sons.
Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds. Journal of Financial Economics, 33(1), 3–56.
Reilly, F. K., & Brown, K. C. (2015). Investment Analysis and Portfolio Management (10th ed.), Chapter 9. Cengage Learning.

9 Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu:

Menjelaskan konsep model faktor tunggal (single-factor model) dan hubungannya dengan CAPM.
Mendekomposisi return aset menjadi komponen sistematis dan idiosinkratik.
Memahami dan menerapkan model multifaktor (Fama-French Three-Factor Model).
Menjelaskan prinsip dasar Arbitrage Pricing Theory (APT) dan perbedaannya dengan CAPM.
Menghitung expected return menggunakan model multifaktor.

10 Pendahuluan: Keterbatasan CAPM dan Kebutuhan Model Faktor

Di Pertemuan 4, kita mempelajari bahwa CAPM menggunakan satu faktor risiko — return portofolio pasar — untuk menjelaskan expected return. Namun bukti empiris menunjukkan bahwa satu faktor saja tidak cukup. Fama & French (1993) mendokumentasikan bahwa:

Saham berkapitalisasi kecil (small-cap) cenderung menghasilkan return lebih tinggi dari prediksi CAPM.
Saham bernilai (value stocks, P/B rendah) cenderung outperform saham growth.

Temuan ini memotivasi pengembangan model multifaktor — model yang menggunakan beberapa sumber risiko sistematis untuk menjelaskan expected return secara lebih akurat.

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5; Avramov (2015), Ch. 5

11 Model Faktor Tunggal (Single-Factor Model)

11.1 Konsep

Model faktor tunggal — sering disebut market model — mengasumsikan bahwa return suatu aset dipengaruhi oleh satu faktor bersama (biasanya return pasar) ditambah komponen spesifik perusahaan.

11.2 Formula

Formula Kunci — Market Model

\[ R_i = \alpha_i + \beta_i R_m + \varepsilon_i \]

di mana:

$R_i$ = return aktual aset ke-$i$
$\alpha_i$ = intercept (return saat $R_m = 0$)
$\beta_i$ = sensitivitas terhadap faktor pasar
$R_m$ = return pasar (faktor tunggal)
$\varepsilon_i$ = error term (komponen idiosinkratik), dengan $E(\varepsilon_i) = 0$ dan $\text{Cov}(\varepsilon_i, R_m) = 0$

11.3 Dekomposisi Risiko dalam Market Model

Dari model di atas, total variance aset dapat didekomposisi:

\[ \sigma_i^2 = \beta_i^2 \sigma_m^2 + \sigma_{\varepsilon_i}^2 \]

Komponen	Nama	Formula	Keterangan
Risiko sistematis	Systematic risk	$\beta_i^2 \sigma_m^2$	Berasal dari faktor pasar
Risiko idiosinkratik	Idiosyncratic risk	$\sigma_{\varepsilon_i}^2$	Spesifik perusahaan, dapat didiversifikasi
Total risiko	Total risk	$\sigma_i^2$	Jumlah kedua komponen

Proporsi risiko sistematis diukur oleh $R^2$:

\[ R^2 = \frac{\beta_i^2 \sigma_m^2}{\sigma_i^2} \]

11.4 Contoh Perhitungan

Saham ABC memiliki $\beta = 1{,}3$, $\sigma_m = 16\%$, dan $\sigma_{\varepsilon} = 22\%$.

Langkah 1: Hitung risiko sistematis.

\[ \beta^2 \sigma_m^2 = (1{,}3)^2 (0{,}16)^2 = (1{,}69)(0{,}0256) = 0{,}043264 \]

Langkah 2: Hitung risiko idiosinkratik.

\[ \sigma_{\varepsilon}^2 = (0{,}22)^2 = 0{,}0484 \]

Langkah 3: Hitung total risiko.

\[ \sigma_i^2 = 0{,}043264 + 0{,}0484 = 0{,}091664 \]

\[ \sigma_i = \sqrt{0{,}091664} = 0{,}3028 = 30{,}28\% \]

Langkah 4: Hitung $R^2$.

\[ R^2 = \frac{0{,}043264}{0{,}091664} = 0{,}472 = 47{,}2\% \]

Interpretasi

Sebesar 47,2% variasi return Saham ABC dijelaskan oleh pergerakan pasar (systematic risk), sedangkan 52,8% sisanya berasal dari faktor-faktor spesifik perusahaan (idiosyncratic risk). Semakin tinggi $R^2$, semakin besar pergerakan saham tersebut “mengikuti pasar”.

11.5 Penyederhanaan Perhitungan Portofolio

Salah satu keunggulan utama market model adalah menyederhanakan perhitungan covariance. Dalam model faktor tunggal:

\[ \text{Cov}(R_i, R_j) = \beta_i \beta_j \sigma_m^2 \]

Ini berarti kita tidak perlu mengestimasi setiap covariance secara individual — cukup mengestimasi $\beta$ masing-masing aset dan $\sigma_m^2$. Untuk $n$ aset, parameter yang diperlukan berkurang dari $\frac{n(n+3)}{2}$ menjadi hanya $3n + 1$.

Jumlah Aset	Parameter (Markowitz)	Parameter (Market Model)
10	65	31
50	1.325	151
100	5.150	301

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5

12 Model Multifaktor

12.1 Konsep

Model multifaktor memperluas market model dengan menambahkan beberapa faktor risiko sistematis:

Formula Kunci — Model Multifaktor

\[ R_i = \alpha_i + \beta_{i1} F_1 + \beta_{i2} F_2 + \cdots + \beta_{iK} F_K + \varepsilon_i \]

di mana $F_k$ adalah faktor risiko ke-$k$ dan $\beta_{ik}$ adalah sensitivitas aset $i$ terhadap faktor $k$.

12.2 Fama-French Three-Factor Model

Model tiga faktor Fama-French (1993) adalah model multifaktor yang paling terkenal dan banyak digunakan:

\[ R_i - R_f = \alpha_i + \beta_{i,\text{MKT}}(R_m - R_f) + \beta_{i,\text{SMB}} \cdot SMB + \beta_{i,\text{HML}} \cdot HML + \varepsilon_i \]

Faktor	Nama	Definisi	Interpretasi
$R_m - R_f$	Market (MKT)	Excess return pasar	Sama seperti CAPM
$SMB$	Small Minus Big	Return small-cap − return large-cap	Premi ukuran (size premium)
$HML$	High Minus Low	Return value stocks − return growth stocks	Premi nilai (value premium)

12.3 Contoh Perhitungan — Expected Return Multifaktor

Diketahui:

$R_f = 5\%$
$E(R_m) - R_f = 7\%$ (market risk premium)
$E(SMB) = 3\%$ (size premium)
$E(HML) = 4\%$ (value premium)

Saham DEF memiliki: $\beta_{\text{MKT}} = 1{,}1$, $\beta_{\text{SMB}} = 0{,}8$, $\beta_{\text{HML}} = 0{,}5$

Perhitungan:

\[ E(R_{\text{DEF}}) = R_f + \beta_{\text{MKT}} \cdot E(R_m - R_f) + \beta_{\text{SMB}} \cdot E(SMB) + \beta_{\text{HML}} \cdot E(HML) \]

\[ = 5\% + (1{,}1)(7\%) + (0{,}8)(3\%) + (0{,}5)(4\%) \]

\[ = 5\% + 7{,}7\% + 2{,}4\% + 2{,}0\% = 17{,}1\% \]

Bandingkan dengan CAPM:

\[ E(R_{\text{CAPM}}) = 5\% + 1{,}1 \times 7\% = 12{,}7\% \]

Interpretasi

Model Fama-French menghasilkan expected return 17,1% — lebih tinggi dari CAPM (12,7%) — karena Saham DEF memiliki eksposur positif terhadap faktor size ($\beta_{\text{SMB}} = 0{,}8$, cenderung small-cap) dan faktor value ($\beta_{\text{HML}} = 0{,}5$, cenderung value stock). Kedua karakteristik ini membawa risiko tambahan yang memerlukan kompensasi.

12.4 Ekstensi: Fama-French Five-Factor Model & Carhart

Model	Faktor Tambahan	Keterangan
Carhart (1997)	Momentum (WML: Winners Minus Losers)	Saham dengan return masa lalu tinggi cenderung lanjut naik
Fama-French (2015)	Profitability (RMW) + Investment (CMA)	Perusahaan profitabel dan konservatif cenderung outperform

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5; Avramov (2015), Ch. 5

13 Arbitrage Pricing Theory (APT)

13.1 Konsep

Arbitrage Pricing Theory (APT), dikembangkan oleh Stephen Ross (1976), adalah alternatif dari CAPM yang menggunakan asumsi lebih lemah. APT tidak memerlukan:

Portofolio pasar yang observable
Ekspektasi homogen
Mean-variance framework

APT hanya mengasumsikan bahwa tidak ada peluang arbitrase (no arbitrage) — yaitu tidak mungkin memperoleh profit tanpa risiko dan tanpa investasi awal.

13.2 Formula APT

Formula Kunci — APT

\[ E(R_i) = R_f + \beta_{i1}\lambda_1 + \beta_{i2}\lambda_2 + \cdots + \beta_{iK}\lambda_K \]

di mana:

$\beta_{ik}$ = sensitivitas aset $i$ terhadap faktor $k$
$\lambda_k$ = risk premium faktor $k$ (harga risiko per unit eksposur)

13.3 Perbedaan APT vs. CAPM

Aspek	CAPM	APT
Jumlah faktor	Satu (pasar)	Multiple (tidak ditentukan)
Asumsi utilitas	Mean-variance optimizer	Tidak memerlukan
Asumsi distribusi	Return normal	Tidak memerlukan
Identifikasi faktor	Pasar (ditentukan)	Tidak dispesifikasikan oleh teori
Basis teori	Ekuilibrium pasar	No-arbitrage
Testability	Sulit (Roll’s Critique)	Lebih mudah (tidak perlu market portfolio)

Kesalahan Umum

APT tidak menentukan faktor-faktor apa yang relevan — ini diserahkan kepada peneliti dan praktisi. Ini merupakan kelemahan sekaligus keunggulan: APT lebih fleksibel, tetapi memerlukan analisis empiris untuk mengidentifikasi faktor yang tepat. Faktor-faktor yang umum digunakan meliputi: pertumbuhan GDP, inflasi, term spread, credit spread, dan harga minyak.

13.4 Contoh Perhitungan APT

Diketahui dua faktor risiko makroekonomi:

Faktor	Deskripsi	$\lambda$ (risk premium)
$F_1$	Pertumbuhan GDP tak terduga	4%
$F_2$	Perubahan inflasi tak terduga	2%

$R_f = 5\%$

Tiga saham memiliki sensitivitas faktor:

Saham	$\beta_1$ (GDP)	$\beta_2$ (Inflasi)	Perhitungan	$E(R_i)$
X	1,5	0,8	$5 + 1{,}5(4) + 0{,}8(2)$	$12{,}6\%$
Y	0,5	1,2	$5 + 0{,}5(4) + 1{,}2(2)$	$9{,}4\%$
Z	1,0	−0,3	$5 + 1{,}0(4) + (-0{,}3)(2)$	$8{,}4\%$

Interpretasi

Saham X sangat sensitif terhadap pertumbuhan GDP ($\beta_1 = 1{,}5$) → saham siklikal yang akan outperform saat ekonomi tumbuh kuat.
Saham Y sensitif terhadap inflasi ($\beta_2 = 1{,}2$) → mungkin saham komoditas yang diuntungkan saat inflasi naik.
Saham Z memiliki $\beta_2 < 0$: return-nya cenderung turun saat inflasi naik → mungkin saham teknologi/growth yang terdampak negatif oleh kenaikan suku bunga.

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5; Avramov (2015), Ch. 5

14 Argumen No-Arbitrage

14.1 Konsep Arbitrase

Arbitrase adalah strategi yang menghasilkan profit tanpa risiko dan tanpa investasi neto. Dalam pasar yang efisien, peluang arbitrase akan segera hilang karena pelaku pasar yang rasional akan mengeksploitasinya.

14.2 Contoh Pelanggaran APT

Misalkan terdapat satu faktor dengan $\lambda = 6\%$ dan $R_f = 4\%$. Dua portofolio well-diversified:

Portofolio	$\beta$	$E(R)$ menurut APT	$E(R)$ aktual
A	1,0	$4 + 1{,}0(6) = 10\%$	10% ✓
B	1,0	$4 + 1{,}0(6) = 10\%$	12% ✗

Portofolio B menawarkan return 12% padahal seharusnya 10% berdasarkan beta-nya. Ini menciptakan peluang arbitrase:

Short sell Portofolio A (terima 10%)
Beli Portofolio B (dapatkan 12%)
Profit tanpa risiko = 12% − 10% = 2% (dengan investasi neto = 0 dan beta neto = 0)

Aksi arbitrase ini akan menekan harga B naik (sehingga return turun) dan harga A turun (return naik) hingga keduanya konvergen di 10%.

Sumber: Avramov (2015), Ch. 5

15 Ringkasan

Market model ($R_i = \alpha_i + \beta_i R_m + \varepsilon_i$) mendekomposisi return menjadi komponen sistematis dan idiosinkratik, serta menyederhanakan perhitungan covariance.
Proporsi risiko sistematis diukur oleh $R^2 = \frac{\beta^2\sigma_m^2}{\sigma_i^2}$.
Model multifaktor (Fama-French) menggunakan beberapa faktor risiko — market, size (SMB), value (HML) — untuk menjelaskan expected return lebih akurat daripada CAPM.
APT menyatakan bahwa expected return ditentukan oleh eksposur terhadap berbagai faktor risiko, berdasarkan prinsip no-arbitrage.
APT lebih fleksibel dari CAPM (asumsi lebih lemah, multiple factors), namun tidak menentukan faktor apa yang relevan.
Dalam praktik, model multifaktor digunakan untuk atribusi kinerja, manajemen risiko, dan konstruksi portofolio.

16 Latihan Soal

Soal 1 — Dekomposisi Risiko

Saham PQR memiliki $\beta = 0{,}9$ dan total $\sigma = 35\%$. Standar deviasi pasar $\sigma_m = 18\%$. Hitung: (a) risiko sistematis, (b) risiko idiosinkratik, dan (c) $R^2$. Apakah saham ini lebih dipengaruhi pasar atau faktor spesifik?

Soal 2 — Fama-French Three-Factor

Diketahui: $R_f = 4\%$, $E(R_m - R_f) = 6\%$, $E(SMB) = 3{,}5\%$, $E(HML) = 4{,}5\%$. Saham GHI memiliki $\beta_{\text{MKT}} = 0{,}8$, $\beta_{\text{SMB}} = -0{,}3$, $\beta_{\text{HML}} = 1{,}2$. (a) Hitung expected return. (b) Apakah saham ini cenderung large-cap atau small-cap? Growth atau value? Jelaskan.

Soal 3 — APT

Dalam model APT dua faktor, $R_f = 5\%$, $\lambda_1 = 4\%$ (industrial production), $\lambda_2 = 2\%$ (unexpected inflation). Portofolio P memiliki $\beta_1 = 1{,}2$ dan $\beta_2 = -0{,}5$. (a) Hitung $E(R_P)$. (b) Jika return aktual yang diharapkan analis adalah 12%, apakah ada peluang arbitrase?

Soal 4 — Perbandingan CAPM vs Multifaktor

Saham JKL memiliki CAPM beta = 1,1 terhadap pasar. Analisis Fama-French menunjukkan $\beta_{\text{MKT}} = 0{,}9$, $\beta_{\text{SMB}} = 0{,}6$, $\beta_{\text{HML}} = 0{,}4$. Dengan $R_f = 4\%$, MRP = 7%, $E(SMB) = 3\%$, $E(HML) = 5\%$, hitung expected return menurut kedua model. Jelaskan mengapa hasilnya berbeda.

17 Referensi

Fabozzi, F. J., & Markowitz, H. M. (2011). The Theory and Practice of Investment Management (2nd ed.), Chapter 5. John Wiley & Sons.
Avramov, D. (2015). Investment Management, Chapter 5. Hebrew University of Jerusalem.
Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds. Journal of Financial Economics, 33(1), 3–56.
Ross, S. A. (1976). The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of Economic Theory, 13(3), 341–360.

--- title: "Pertemuan 5: Model Faktor & Pengantar Multifaktor" subtitle: "Manajemen Investasi — EKM 19608" --- ## Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menjelaskan konsep *market model* (model faktor tunggal) dan kegunaannya. 2. Mendekomposisi return aset menjadi komponen sistematis dan komponen spesifik perusahaan. 3. Menghitung proporsi risiko sistematis dan idiosinkratik suatu saham. 4. Menjelaskan mengapa CAPM satu faktor mungkin tidak cukup untuk menjelaskan return. 5. Memahami prinsip dasar model multifaktor Fama-French secara konseptual. ## Pendahuluan: Mengapa Satu Faktor Tidak Cukup? Di [Pertemuan 4](04-capm.qmd), kita belajar bahwa CAPM menggunakan **satu faktor risiko** — return pasar — untuk menjelaskan expected return. Meskipun CAPM sederhana dan elegan, bukti empiris menunjukkan bahwa beta pasar saja tidak sepenuhnya menjelaskan perbedaan return antar saham. Dua anomali terkenal yang sulit dijelaskan oleh CAPM: 1. **Efek ukuran (*size effect*)**: Saham perusahaan kecil (*small-cap*) cenderung memberikan return lebih tinggi daripada yang diprediksi CAPM. 2. **Efek nilai (*value effect*)**: Saham "murah" (P/B rendah, P/E rendah) cenderung *outperform* saham "mahal" (*growth stocks*). Temuan ini mendorong para ahli untuk mengembangkan model yang menggunakan **lebih dari satu faktor risiko**. > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5* ## Model Faktor Tunggal (*Market Model*) ### Konsep *Market model* adalah versi paling sederhana dari model faktor. Model ini menyatakan bahwa return suatu saham dipengaruhi oleh **satu faktor bersama** — return pasar — ditambah komponen yang unik untuk saham tersebut. ::: {.callout-important} ## Formula Kunci — Market Model $$ R_i = \alpha_i + \beta_i R_m + \varepsilon_i $$ di mana: - $R_i$ = return saham ke-$i$ - $\alpha_i$ = *intercept* (return rata-rata saat return pasar = 0) - $\beta_i$ = sensitivitas terhadap pasar (beta, sama seperti CAPM) - $R_m$ = return pasar - $\varepsilon_i$ = komponen spesifik perusahaan (*error term*), dengan $E(\varepsilon_i) = 0$ ::: ::: {.callout-note} ## Market Model vs. CAPM Keduanya menggunakan beta, tetapi **berbeda secara konseptual**: - **CAPM** adalah model *ekuilibrium* — menjelaskan berapa *expected return* yang *seharusnya* diterima investor. - **Market model** adalah model *deskriptif/statistik* — menjelaskan bagaimana return aktual suatu saham *bergerak* relatif terhadap pasar. Dalam praktik, beta yang digunakan sama, namun tujuannya berbeda. ::: ### Dekomposisi Risiko Dengan market model, total variance saham dapat dipisah menjadi dua komponen: ::: {.callout-important} ## Formula Kunci — Dekomposisi Risiko $$ \underbrace{\sigma_i^2}_{\text{Total Risk}} = \underbrace{\beta_i^2 \sigma_m^2}_{\text{Systematic Risk}} + \underbrace{\sigma_{\varepsilon_i}^2}_{\text{Idiosyncratic Risk}} $$ ::: | Komponen | Nama Lain | Sumber | Dapat Didiversifikasi? | |----------|----------|--------|:---------------------:| | $\beta_i^2 \sigma_m^2$ | *Systematic / Market Risk* | Faktor makro: suku bunga, GDP, inflasi | ❌ Tidak | | $\sigma_{\varepsilon_i}^2$ | *Idiosyncratic / Specific Risk* | Faktor spesifik: manajemen, produk, kompetitor | ✅ Ya | **Proporsi risiko sistematis** diukur oleh $R^2$: $$ R^2 = \frac{\beta_i^2 \sigma_m^2}{\sigma_i^2} $$ Semakin tinggi $R^2$, semakin besar pergerakan saham "mengikuti" pasar. ### Contoh Perhitungan — Dekomposisi Risiko Saham BBCA memiliki: $\beta = 1{,}2$, $\sigma_m = 15\%$ (volatilitas pasar), dan $\sigma_\varepsilon = 18\%$ (risiko spesifik). **Langkah 1:** Hitung risiko sistematis. $$ \beta^2 \sigma_m^2 = (1{,}2)^2 (0{,}15)^2 = (1{,}44)(0{,}0225) = 0{,}0324 $$ **Langkah 2:** Hitung risiko idiosinkratik. $$ \sigma_\varepsilon^2 = (0{,}18)^2 = 0{,}0324 $$ **Langkah 3:** Hitung total risiko. $$ \sigma_i^2 = 0{,}0324 + 0{,}0324 = 0{,}0648 $$ $$ \sigma_i = \sqrt{0{,}0648} = 0{,}2546 = 25{,}46\% $$ **Langkah 4:** Hitung $R^2$. $$ R^2 = \frac{0{,}0324}{0{,}0648} = 0{,}50 = 50\% $$ ::: {.callout-tip} ## Interpretasi Sebesar 50% variasi return BBCA dijelaskan oleh pergerakan pasar, dan 50% sisanya berasal dari faktor spesifik perusahaan. Karena $R^2$ tidak terlalu tinggi, BBCA masih memiliki komponen idiosinkratik yang cukup besar — menunjukkan bahwa saham ini tidak sekadar mengikuti pasar. ::: ### Contoh Lain — Saham dengan $R^2$ Berbeda | Saham | $\beta$ | $\sigma_m$ | $\sigma_\varepsilon$ | $\sigma_i$ | $R^2$ | Karakter | |:-----:|:------:|:----------:|:------------------:|:---------:|:-----:|---------| | TLKM | 0,7 | 15% | 10% | 17,46% | 36% | Lebih dipengaruhi faktor spesifik | | BBRI | 1,3 | 15% | 12% | 22,47% | 71% | Lebih mengikuti pasar | | UNVR | 0,4 | 15% | 20% | 20,59% | 9% | Sangat dipengaruhi faktor spesifik | ::: {.callout-note} ## Implikasi untuk Diversifikasi Saham dengan $R^2$ rendah (seperti UNVR di atas) memiliki banyak *idiosyncratic risk* yang bisa dieliminasi melalui diversifikasi. Setelah portofolio cukup terdiversifikasi, hanya **systematic risk** ($\beta^2 \sigma_m^2$) yang tersisa. ::: > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5* ## Keunggulan Market Model dalam Praktik Market model juga **menyederhanakan perhitungan covariance** antar saham: $$ \text{Cov}(R_i, R_j) = \beta_i \beta_j \sigma_m^2 $$ Artinya, covariance antara dua saham bisa diestimasi hanya dari **beta masing-masing dan variance pasar** — tanpa perlu menghitung langsung dari data historis. **Contoh:** - $\beta_{\text{BBCA}} = 1{,}2$, $\beta_{\text{TLKM}} = 0{,}7$, $\sigma_m = 15\%$ - $\text{Cov}(\text{BBCA}, \text{TLKM}) = (1{,}2)(0{,}7)(0{,}15)^2 = (1{,}2)(0{,}7)(0{,}0225) = 0{,}0189$ ::: {.callout-tip} ## Manfaat Praktis Untuk portofolio 50 saham, mengestimasi covariance secara langsung memerlukan 1.225 estimasi. Dengan market model, hanya perlu 50 beta + 1 variance pasar = **51 parameter**. Jauh lebih efisien. ::: > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5* ## Model Multifaktor: Ide Dasar ### Motivasi Model multifaktor memperluas *market model* dengan menambahkan faktor risiko lain selain return pasar: ::: {.callout-important} ## Formula Kunci — Model Multifaktor $$ R_i = \alpha_i + \beta_{i,1} F_1 + \beta_{i,2} F_2 + \cdots + \beta_{i,K} F_K + \varepsilon_i $$ di mana $F_k$ adalah faktor risiko ke-$k$ dan $\beta_{i,k}$ adalah sensitivitas saham $i$ terhadap faktor $k$. ::: ### Fama-French Three-Factor Model (1993) Model multifaktor paling terkenal adalah model tiga faktor Fama & French: $$ R_i - R_f = \alpha_i + \beta_{i,\text{MKT}}(R_m - R_f) + \beta_{i,\text{SMB}} \cdot SMB + \beta_{i,\text{HML}} \cdot HML + \varepsilon_i $$ | Faktor | Singkatan | Definisi | Interpretasi | |--------|-----------|----------|-------------| | Return pasar | MKT | $R_m - R_f$ | Premi atas risiko pasar (sama seperti CAPM) | | *Small Minus Big* | SMB | Return saham kecil − return saham besar | Premi atas risiko ukuran perusahaan | | *High Minus Low* | HML | Return *value stocks* − return *growth stocks* | Premi atas risiko "nilai" | ::: {.callout-note} ## Intuisi Ekonomi Mengapa *small-cap* dan *value stocks* mendapat premi lebih tinggi? 1. **Penjelasan risiko**: Perusahaan kecil dan perusahaan dengan rasio nilai buku tinggi lebih rentan dalam kondisi ekonomi buruk — investor meminta kompensasi lebih tinggi. 2. **Penjelasan perilaku**: Investor cenderung mengabaikan saham "membosankan" yang murah, sehingga harganya terdepresi di bawah nilai wajar dan menawarkan return lebih tinggi. ::: ### Contoh Perhitungan — Expected Return dengan FF Three-Factor Diketahui: - $R_f = 5\%$ - $E(R_m - R_f) = 7\%$, $E(SMB) = 3\%$, $E(HML) = 4\%$ Saham PT Maju Jaya: $\beta_{\text{MKT}} = 1{,}1$, $\beta_{\text{SMB}} = 0{,}8$, $\beta_{\text{HML}} = 0{,}5$ $$ E(R) = 5\% + (1{,}1)(7\%) + (0{,}8)(3\%) + (0{,}5)(4\%) = 5\% + 7{,}7\% + 2{,}4\% + 2{,}0\% = 17{,}1\% $$ **Bandingkan CAPM:** $E(R)_{\text{CAPM}} = 5\% + 1{,}1 \times 7\% = 12{,}7\%$ ::: {.callout-tip} ## Interpretasi Model Fama-French menghasilkan 17,1% vs CAPM 12,7%. Selisihnya besar karena saham ini *small-cap* ($\beta_{\text{SMB}} = 0{,}8$) dan *value stock* ($\beta_{\text{HML}} = 0{,}5$) — dua karakteristik yang membawa premi risiko tambahan yang tidak ditangkap CAPM. ::: > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5; Fama & French (1993)* ## Ringkasan 1. ***Market model*** ($R_i = \alpha_i + \beta_i R_m + \varepsilon_i$) mendekomposisi return menjadi komponen sistematis dan idiosinkratik. 2. **Total risiko** = Risiko sistematis ($\beta^2\sigma_m^2$) + Risiko idiosinkratik ($\sigma_\varepsilon^2$). Hanya sistematis yang tidak terdiversifikasi. 3. **$R^2$** = $\beta^2\sigma_m^2 / \sigma_i^2$ mengukur seberapa besar suatu saham "mengikuti" pergerakan pasar. 4. **Market model menyederhanakan covariance**: $\text{Cov}(R_i, R_j) = \beta_i \beta_j \sigma_m^2$. 5. **Model Fama-French** menambahkan faktor *size* (SMB) dan *value* (HML) — memberikan estimasi expected return yang lebih akurat dari CAPM untuk saham *small-cap* dan *value stocks*. ## Latihan Soal **Soal 1 — Dekomposisi Risiko** Saham ASII memiliki $\beta = 1{,}1$, $\sigma_m = 16\%$, dan $\sigma_\varepsilon = 20\%$. Hitung: (a) risiko sistematis, (b) total variance dan standard deviation, (c) $R^2$. Jelaskan artinya. **Soal 2 — Perbandingan Saham** Dua saham memiliki data berikut ($\sigma_m = 15\%$): | Saham | $\beta$ | $\sigma_\varepsilon$ | |:-----:|:------:|:------------------:| | P | 1,5 | 15% | | Q | 0,6 | 25% | Hitung: (a) total risk masing-masing, (b) $R^2$ masing-masing, (c) saham mana yang lebih cocok untuk investor yang sudah memiliki portofolio terdiversifikasi? Jelaskan. **Soal 3 — Covariance via Market Model** Diketahui: $\beta_{\text{BBCA}} = 1{,}2$, $\beta_{\text{BBRI}} = 1{,}4$, $\beta_{\text{TLKM}} = 0{,}6$, $\sigma_m = 15\%$. Hitung covariance antara: (a) BBCA dan BBRI, (b) BBCA dan TLKM, (c) BBRI dan TLKM. Pasangan saham mana yang paling saling terkait? **Soal 4 — Expected Return Fama-French** Diketahui: $R_f = 4\%$, $E(R_m - R_f) = 6\%$, $E(SMB) = 3{,}5\%$, $E(HML) = 4{,}5\%$. | Saham | $\beta_{\text{MKT}}$ | $\beta_{\text{SMB}}$ | $\beta_{\text{HML}}$ | |:-----:|:--------------------:|:--------------------:|:--------------------:| | X | 0,8 | −0,3 | 1,2 | | Y | 1,2 | 0,9 | −0,2 | (a) Hitung expected return masing-masing menurut Fama-French. (b) Hitung expected return menurut CAPM. (c) Saham mana yang paling besar selisihnya? Mengapa? ## Referensi - Fabozzi, F. J., & Markowitz, H. M. (2011). *The Theory and Practice of Investment Management* (2nd ed.), Chapter 5. John Wiley & Sons. - Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds. *Journal of Financial Economics*, 33(1), 3–56. - Reilly, F. K., & Brown, K. C. (2015). *Investment Analysis and Portfolio Management* (10th ed.), Chapter 9. Cengage Learning. ## Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menjelaskan konsep model faktor tunggal (*single-factor model*) dan hubungannya dengan CAPM. 2. Mendekomposisi return aset menjadi komponen sistematis dan idiosinkratik. 3. Memahami dan menerapkan model multifaktor (Fama-French Three-Factor Model). 4. Menjelaskan prinsip dasar *Arbitrage Pricing Theory* (APT) dan perbedaannya dengan CAPM. 5. Menghitung *expected return* menggunakan model multifaktor. ## Pendahuluan: Keterbatasan CAPM dan Kebutuhan Model Faktor Di [Pertemuan 4](04-capm.qmd), kita mempelajari bahwa CAPM menggunakan **satu faktor risiko** — return portofolio pasar — untuk menjelaskan *expected return*. Namun bukti empiris menunjukkan bahwa satu faktor saja tidak cukup. Fama & French (1993) mendokumentasikan bahwa: - Saham **berkapitalisasi kecil** (*small-cap*) cenderung menghasilkan return lebih tinggi dari prediksi CAPM. - Saham **bernilai** (*value stocks*, P/B rendah) cenderung *outperform* saham *growth*. Temuan ini memotivasi pengembangan **model multifaktor** — model yang menggunakan beberapa sumber risiko sistematis untuk menjelaskan *expected return* secara lebih akurat. > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5; Avramov (2015), Ch. 5* ## Model Faktor Tunggal (*Single-Factor Model*) ### Konsep Model faktor tunggal — sering disebut ***market model*** — mengasumsikan bahwa return suatu aset dipengaruhi oleh **satu faktor bersama** (biasanya return pasar) ditambah komponen spesifik perusahaan. ### Formula ::: {.callout-important} ## Formula Kunci — Market Model $$ R_i = \alpha_i + \beta_i R_m + \varepsilon_i $$ di mana: - $R_i$ = return aktual aset ke-$i$ - $\alpha_i$ = *intercept* (return saat $R_m = 0$) - $\beta_i$ = sensitivitas terhadap faktor pasar - $R_m$ = return pasar (faktor tunggal) - $\varepsilon_i$ = *error term* (komponen idiosinkratik), dengan $E(\varepsilon_i) = 0$ dan $\text{Cov}(\varepsilon_i, R_m) = 0$ ::: ### Dekomposisi Risiko dalam Market Model Dari model di atas, total variance aset dapat didekomposisi: $$ \sigma_i^2 = \beta_i^2 \sigma_m^2 + \sigma_{\varepsilon_i}^2 $$ | Komponen | Nama | Formula | Keterangan | |----------|------|---------|-----------| | Risiko sistematis | *Systematic risk* | $\beta_i^2 \sigma_m^2$ | Berasal dari faktor pasar | | Risiko idiosinkratik | *Idiosyncratic risk* | $\sigma_{\varepsilon_i}^2$ | Spesifik perusahaan, dapat didiversifikasi | | Total risiko | *Total risk* | $\sigma_i^2$ | Jumlah kedua komponen | **Proporsi risiko sistematis** diukur oleh $R^2$: $$ R^2 = \frac{\beta_i^2 \sigma_m^2}{\sigma_i^2} $$ ### Contoh Perhitungan Saham ABC memiliki $\beta = 1{,}3$, $\sigma_m = 16\%$, dan $\sigma_{\varepsilon} = 22\%$. **Langkah 1:** Hitung risiko sistematis. $$ \beta^2 \sigma_m^2 = (1{,}3)^2 (0{,}16)^2 = (1{,}69)(0{,}0256) = 0{,}043264 $$ **Langkah 2:** Hitung risiko idiosinkratik. $$ \sigma_{\varepsilon}^2 = (0{,}22)^2 = 0{,}0484 $$ **Langkah 3:** Hitung total risiko. $$ \sigma_i^2 = 0{,}043264 + 0{,}0484 = 0{,}091664 $$ $$ \sigma_i = \sqrt{0{,}091664} = 0{,}3028 = 30{,}28\% $$ **Langkah 4:** Hitung $R^2$. $$ R^2 = \frac{0{,}043264}{0{,}091664} = 0{,}472 = 47{,}2\% $$ ::: {.callout-tip} ## Interpretasi Sebesar 47,2% variasi return Saham ABC dijelaskan oleh pergerakan pasar (*systematic risk*), sedangkan 52,8% sisanya berasal dari faktor-faktor spesifik perusahaan (*idiosyncratic risk*). Semakin tinggi $R^2$, semakin besar pergerakan saham tersebut "mengikuti pasar". ::: ### Penyederhanaan Perhitungan Portofolio Salah satu keunggulan utama *market model* adalah **menyederhanakan perhitungan covariance**. Dalam model faktor tunggal: $$ \text{Cov}(R_i, R_j) = \beta_i \beta_j \sigma_m^2 $$ Ini berarti kita tidak perlu mengestimasi setiap covariance secara individual — cukup mengestimasi $\beta$ masing-masing aset dan $\sigma_m^2$. Untuk $n$ aset, parameter yang diperlukan berkurang dari $\frac{n(n+3)}{2}$ menjadi hanya $3n + 1$. | Jumlah Aset | Parameter (Markowitz) | Parameter (Market Model) | |:-:|:-:|:-:| | 10 | 65 | 31 | | 50 | 1.325 | 151 | | 100 | 5.150 | 301 | > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5* ## Model Multifaktor ### Konsep Model multifaktor memperluas *market model* dengan menambahkan **beberapa faktor risiko sistematis**: ::: {.callout-important} ## Formula Kunci — Model Multifaktor $$ R_i = \alpha_i + \beta_{i1} F_1 + \beta_{i2} F_2 + \cdots + \beta_{iK} F_K + \varepsilon_i $$ di mana $F_k$ adalah faktor risiko ke-$k$ dan $\beta_{ik}$ adalah sensitivitas aset $i$ terhadap faktor $k$. ::: ### Fama-French Three-Factor Model Model tiga faktor Fama-French (1993) adalah model multifaktor yang paling terkenal dan banyak digunakan: $$ R_i - R_f = \alpha_i + \beta_{i,\text{MKT}}(R_m - R_f) + \beta_{i,\text{SMB}} \cdot SMB + \beta_{i,\text{HML}} \cdot HML + \varepsilon_i $$ | Faktor | Nama | Definisi | Interpretasi | |--------|------|----------|-------------| | $R_m - R_f$ | *Market* (MKT) | Excess return pasar | Sama seperti CAPM | | $SMB$ | *Small Minus Big* | Return small-cap − return large-cap | Premi ukuran (*size premium*) | | $HML$ | *High Minus Low* | Return value stocks − return growth stocks | Premi nilai (*value premium*) | ### Contoh Perhitungan — Expected Return Multifaktor Diketahui: - $R_f = 5\%$ - $E(R_m) - R_f = 7\%$ (market risk premium) - $E(SMB) = 3\%$ (size premium) - $E(HML) = 4\%$ (value premium) Saham DEF memiliki: $\beta_{\text{MKT}} = 1{,}1$, $\beta_{\text{SMB}} = 0{,}8$, $\beta_{\text{HML}} = 0{,}5$ **Perhitungan:** $$ E(R_{\text{DEF}}) = R_f + \beta_{\text{MKT}} \cdot E(R_m - R_f) + \beta_{\text{SMB}} \cdot E(SMB) + \beta_{\text{HML}} \cdot E(HML) $$ $$ = 5\% + (1{,}1)(7\%) + (0{,}8)(3\%) + (0{,}5)(4\%) $$ $$ = 5\% + 7{,}7\% + 2{,}4\% + 2{,}0\% = 17{,}1\% $$ **Bandingkan dengan CAPM:** $$ E(R_{\text{CAPM}}) = 5\% + 1{,}1 \times 7\% = 12{,}7\% $$ ::: {.callout-tip} ## Interpretasi Model Fama-French menghasilkan *expected return* 17,1% — lebih tinggi dari CAPM (12,7%) — karena Saham DEF memiliki eksposur positif terhadap faktor *size* ($\beta_{\text{SMB}} = 0{,}8$, cenderung *small-cap*) dan faktor *value* ($\beta_{\text{HML}} = 0{,}5$, cenderung *value stock*). Kedua karakteristik ini membawa risiko tambahan yang memerlukan kompensasi. ::: ### Ekstensi: Fama-French Five-Factor Model & Carhart | Model | Faktor Tambahan | Keterangan | |-------|----------------|-----------| | **Carhart (1997)** | *Momentum* (WML: Winners Minus Losers) | Saham dengan return masa lalu tinggi cenderung lanjut naik | | **Fama-French (2015)** | *Profitability* (RMW) + *Investment* (CMA) | Perusahaan profitabel dan konservatif cenderung *outperform* | > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5; Avramov (2015), Ch. 5* ## Arbitrage Pricing Theory (APT) ### Konsep *Arbitrage Pricing Theory* (APT), dikembangkan oleh Stephen Ross (1976), adalah alternatif dari CAPM yang menggunakan **asumsi lebih lemah**. APT tidak memerlukan: - Portofolio pasar yang *observable* - Ekspektasi homogen - *Mean-variance framework* APT hanya mengasumsikan bahwa **tidak ada peluang arbitrase** (*no arbitrage*) — yaitu tidak mungkin memperoleh profit tanpa risiko dan tanpa investasi awal. ### Formula APT ::: {.callout-important} ## Formula Kunci — APT $$ E(R_i) = R_f + \beta_{i1}\lambda_1 + \beta_{i2}\lambda_2 + \cdots + \beta_{iK}\lambda_K $$ di mana: - $\beta_{ik}$ = sensitivitas aset $i$ terhadap faktor $k$ - $\lambda_k$ = *risk premium* faktor $k$ (harga risiko per unit eksposur) ::: ### Perbedaan APT vs. CAPM | Aspek | CAPM | APT | |-------|------|-----| | **Jumlah faktor** | Satu (pasar) | Multiple (tidak ditentukan) | | **Asumsi utilitas** | Mean-variance optimizer | Tidak memerlukan | | **Asumsi distribusi** | Return normal | Tidak memerlukan | | **Identifikasi faktor** | Pasar (ditentukan) | Tidak dispesifikasikan oleh teori | | **Basis teori** | Ekuilibrium pasar | No-arbitrage | | **Testability** | Sulit (Roll's Critique) | Lebih mudah (tidak perlu market portfolio) | ::: {.callout-warning} ## Kesalahan Umum APT **tidak menentukan** faktor-faktor apa yang relevan — ini diserahkan kepada peneliti dan praktisi. Ini merupakan kelemahan sekaligus keunggulan: APT lebih fleksibel, tetapi memerlukan analisis empiris untuk mengidentifikasi faktor yang tepat. Faktor-faktor yang umum digunakan meliputi: pertumbuhan GDP, inflasi, *term spread*, *credit spread*, dan harga minyak. ::: ### Contoh Perhitungan APT Diketahui dua faktor risiko makroekonomi: | Faktor | Deskripsi | $\lambda$ (risk premium) | |--------|----------|:----------------------:| | $F_1$ | Pertumbuhan GDP tak terduga | 4% | | $F_2$ | Perubahan inflasi tak terduga | 2% | $R_f = 5\%$ Tiga saham memiliki sensitivitas faktor: | Saham | $\beta_1$ (GDP) | $\beta_2$ (Inflasi) | Perhitungan | $E(R_i)$ | |:-----:|:---:|:---:|------------|:-:| | X | 1,5 | 0,8 | $5 + 1{,}5(4) + 0{,}8(2)$ | $12{,}6\%$ | | Y | 0,5 | 1,2 | $5 + 0{,}5(4) + 1{,}2(2)$ | $9{,}4\%$ | | Z | 1,0 | −0,3 | $5 + 1{,}0(4) + (-0{,}3)(2)$ | $8{,}4\%$ | ::: {.callout-tip} ## Interpretasi - **Saham X** sangat sensitif terhadap pertumbuhan GDP ($\beta_1 = 1{,}5$) → saham siklikal yang akan *outperform* saat ekonomi tumbuh kuat. - **Saham Y** sensitif terhadap inflasi ($\beta_2 = 1{,}2$) → mungkin saham komoditas yang diuntungkan saat inflasi naik. - **Saham Z** memiliki $\beta_2 < 0$: return-nya cenderung turun saat inflasi naik → mungkin saham teknologi/growth yang terdampak negatif oleh kenaikan suku bunga. ::: > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 5; Avramov (2015), Ch. 5* ## Argumen No-Arbitrage ### Konsep Arbitrase Arbitrase adalah strategi yang menghasilkan **profit tanpa risiko dan tanpa investasi neto**. Dalam pasar yang efisien, peluang arbitrase akan segera hilang karena pelaku pasar yang rasional akan mengeksploitasinya. ### Contoh Pelanggaran APT Misalkan terdapat satu faktor dengan $\lambda = 6\%$ dan $R_f = 4\%$. Dua portofolio well-diversified: | Portofolio | $\beta$ | $E(R)$ menurut APT | $E(R)$ aktual | |:----------:|:------:|:------------------:|:-------------:| | A | 1,0 | $4 + 1{,}0(6) = 10\%$ | 10% ✓ | | B | 1,0 | $4 + 1{,}0(6) = 10\%$ | 12% ✗ | Portofolio B menawarkan return 12% padahal seharusnya 10% berdasarkan beta-nya. Ini menciptakan **peluang arbitrase**: 1. **Short sell** Portofolio A (terima 10%) 2. **Beli** Portofolio B (dapatkan 12%) 3. **Profit tanpa risiko** = 12% − 10% = 2% (dengan investasi neto = 0 dan beta neto = 0) Aksi arbitrase ini akan menekan harga B naik (sehingga return turun) dan harga A turun (return naik) hingga keduanya konvergen di 10%. > *Sumber: Avramov (2015), Ch. 5* ## Ringkasan 1. ***Market model*** ($R_i = \alpha_i + \beta_i R_m + \varepsilon_i$) mendekomposisi return menjadi komponen sistematis dan idiosinkratik, serta menyederhanakan perhitungan covariance. 2. **Proporsi risiko sistematis** diukur oleh $R^2 = \frac{\beta^2\sigma_m^2}{\sigma_i^2}$. 3. **Model multifaktor** (Fama-French) menggunakan beberapa faktor risiko — *market*, *size* (SMB), *value* (HML) — untuk menjelaskan *expected return* lebih akurat daripada CAPM. 4. **APT** menyatakan bahwa *expected return* ditentukan oleh eksposur terhadap berbagai faktor risiko, berdasarkan prinsip *no-arbitrage*. 5. APT lebih **fleksibel** dari CAPM (asumsi lebih lemah, multiple factors), namun **tidak menentukan** faktor apa yang relevan. 6. Dalam praktik, model multifaktor digunakan untuk **atribusi kinerja**, **manajemen risiko**, dan **konstruksi portofolio**. ## Latihan Soal **Soal 1 — Dekomposisi Risiko** Saham PQR memiliki $\beta = 0{,}9$ dan total $\sigma = 35\%$. Standar deviasi pasar $\sigma_m = 18\%$. Hitung: (a) risiko sistematis, (b) risiko idiosinkratik, dan (c) $R^2$. Apakah saham ini lebih dipengaruhi pasar atau faktor spesifik? **Soal 2 — Fama-French Three-Factor** Diketahui: $R_f = 4\%$, $E(R_m - R_f) = 6\%$, $E(SMB) = 3{,}5\%$, $E(HML) = 4{,}5\%$. Saham GHI memiliki $\beta_{\text{MKT}} = 0{,}8$, $\beta_{\text{SMB}} = -0{,}3$, $\beta_{\text{HML}} = 1{,}2$. (a) Hitung expected return. (b) Apakah saham ini cenderung *large-cap* atau *small-cap*? *Growth* atau *value*? Jelaskan. **Soal 3 — APT** Dalam model APT dua faktor, $R_f = 5\%$, $\lambda_1 = 4\%$ (industrial production), $\lambda_2 = 2\%$ (unexpected inflation). Portofolio P memiliki $\beta_1 = 1{,}2$ dan $\beta_2 = -0{,}5$. (a) Hitung $E(R_P)$. (b) Jika return aktual yang diharapkan analis adalah 12%, apakah ada peluang arbitrase? **Soal 4 — Perbandingan CAPM vs Multifaktor** Saham JKL memiliki CAPM beta = 1,1 terhadap pasar. Analisis Fama-French menunjukkan $\beta_{\text{MKT}} = 0{,}9$, $\beta_{\text{SMB}} = 0{,}6$, $\beta_{\text{HML}} = 0{,}4$. Dengan $R_f = 4\%$, MRP = 7%, $E(SMB) = 3\%$, $E(HML) = 5\%$, hitung expected return menurut kedua model. Jelaskan mengapa hasilnya berbeda. ## Referensi - Fabozzi, F. J., & Markowitz, H. M. (2011). *The Theory and Practice of Investment Management* (2nd ed.), Chapter 5. John Wiley & Sons. - Avramov, D. (2015). *Investment Management*, Chapter 5. Hebrew University of Jerusalem. - Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds. *Journal of Financial Economics*, 33(1), 3–56. - Ross, S. A. (1976). The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. *Journal of Economic Theory*, 13(3), 341–360.

Saham	\(\beta_1\) (GDP)	\(\beta_2\) (Inflasi)	Perhitungan	\(E(R_i)\)
X	1,5	0,8	\(5 + 1{,}5(4) + 0{,}8(2)\)	\(12{,}6\%\)
Y	0,5	1,2	\(5 + 0{,}5(4) + 1{,}2(2)\)	\(9{,}4\%\)
Z	1,0	−0,3	\(5 + 1{,}0(4) + (-0{,}3)(2)\)	\(8{,}4\%\)

1 Tujuan Pembelajaran

2 Pendahuluan: Mengapa Satu Faktor Tidak Cukup?

3 Model Faktor Tunggal (Market Model)

3.1 Konsep

3.2 Dekomposisi Risiko

3.3 Contoh Perhitungan — Dekomposisi Risiko

3.4 Contoh Lain — Saham dengan \(R^2\) Berbeda

4 Keunggulan Market Model dalam Praktik

5 Model Multifaktor: Ide Dasar

5.1 Motivasi

5.2 Fama-French Three-Factor Model (1993)

5.3 Contoh Perhitungan — Expected Return dengan FF Three-Factor

6 Ringkasan

7 Latihan Soal

8 Referensi

9 Tujuan Pembelajaran

10 Pendahuluan: Keterbatasan CAPM dan Kebutuhan Model Faktor

11 Model Faktor Tunggal (Single-Factor Model)

11.1 Konsep

11.2 Formula

11.3 Dekomposisi Risiko dalam Market Model

11.4 Contoh Perhitungan

11.5 Penyederhanaan Perhitungan Portofolio

12 Model Multifaktor

12.1 Konsep

12.2 Fama-French Three-Factor Model

12.3 Contoh Perhitungan — Expected Return Multifaktor

12.4 Ekstensi: Fama-French Five-Factor Model & Carhart

13 Arbitrage Pricing Theory (APT)

13.1 Konsep

13.2 Formula APT

13.3 Perbedaan APT vs. CAPM

13.4 Contoh Perhitungan APT

14 Argumen No-Arbitrage

14.1 Konsep Arbitrase

14.2 Contoh Pelanggaran APT

15 Ringkasan

16 Latihan Soal

17 Referensi