Pertemuan 3: Seleksi Portofolio

Manajemen Investasi — EKM 19608

1 Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu:

Menghitung expected return portofolio dari dua atau lebih aset.
Menghitung variance dan standard deviation portofolio menggunakan konsep covariance dan correlation.
Menjelaskan efek diversifikasi dan mengapa diversifikasi mampu mengurangi risiko.
Menggambarkan efficient frontier dan menjelaskan maknanya bagi investor.
Menghitung bobot minimum variance portfolio (MVP) untuk kasus dua aset.

2 Pendahuluan: Teori Portofolio Markowitz

Pada tahun 1952, Harry Markowitz mempublikasikan artikel revolusioner berjudul “Portfolio Selection” di Journal of Finance. Kontribusi utamanya adalah formalisasi ide bahwa investor tidak seharusnya hanya melihat return suatu aset secara individual, tetapi juga mempertimbangkan bagaimana aset tersebut berinteraksi dengan aset lain dalam portofolio.

Inti teori Markowitz dapat diringkas dalam satu kalimat: diversifikasi mengurangi risiko — tetapi hanya jika aset-aset dalam portofolio tidak berkorelasi sempurna positif.

Pendekatan Markowitz sering disebut mean-variance framework karena investor membuat keputusan berdasarkan dua parameter: mean (expected return) dan variance (risiko).

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3; Reilly & Brown (2015), Ch. 7

3 Expected Return Portofolio

3.1 Konsep

Expected return portofolio adalah rata-rata tertimbang dari expected return masing-masing aset pembentuknya, di mana bobot (weight) adalah proporsi dana yang dialokasikan ke setiap aset.

3.2 Formula

Formula Kunci — Expected Return Portofolio

\[ E(R_p) = \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot E(R_i) \]

di mana:

$E(R_p)$ = expected return portofolio
$w_i$ = bobot (proporsi) aset ke-$i$ dalam portofolio, dengan $\sum w_i = 1$
$E(R_i)$ = expected return aset ke-$i$
$n$ = jumlah aset dalam portofolio

Perhatikan bahwa formula ini linear — expected return portofolio selalu merupakan rata-rata tertimbang dari expected return individual. Tidak ada efek diversifikasi pada expected return; diversifikasi hanya memengaruhi risiko.

3.3 Contoh Perhitungan — Portofolio 2 Aset

Seorang investor mengalokasikan dananya ke dua saham:

Saham	Bobot ($w_i$)	Expected Return $E(R_i)$
BBCA	60%	14%
TLKM	40%	10%

Perhitungan:

\[ E(R_p) = w_1 \cdot E(R_1) + w_2 \cdot E(R_2) \]

\[ E(R_p) = (0{,}60)(0{,}14) + (0{,}40)(0{,}10) \]

\[ E(R_p) = 0{,}084 + 0{,}040 = 0{,}124 = 12{,}4\% \]

Interpretasi

Portofolio ini diharapkan memberikan return 12,4% — nilainya berada di antara return kedua saham individual (10% dan 14%), sesuai dengan prinsip rata-rata tertimbang. Semakin besar bobot BBCA (yang memiliki expected return lebih tinggi), semakin tinggi expected return portofolio.

3.4 Contoh Perhitungan — Portofolio 3 Aset

Saham	Bobot ($w_i$)	Expected Return $E(R_i)$
BBCA	50%	14%
TLKM	30%	10%
ASII	20%	16%

\[ E(R_p) = (0{,}50)(0{,}14) + (0{,}30)(0{,}10) + (0{,}20)(0{,}16) \]

\[ = 0{,}070 + 0{,}030 + 0{,}032 = 0{,}132 = 13{,}2\% \]

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3

4 Risiko Portofolio: Variance dan Standard Deviation

4.1 Konsep

Berbeda dengan expected return yang bersifat linear, risiko portofolio tidak sekadar rata-rata tertimbang dari risiko individual. Risiko portofolio bergantung pada tiga faktor:

Bobot masing-masing aset ($w_i$)
Variance (risiko individual) masing-masing aset ($\sigma_i^2$)
Covariance antar pasangan aset ($\text{Cov}(R_i, R_j)$)

Faktor ketiga inilah yang membuat diversifikasi dimungkinkan — jika aset-aset tidak bergerak searah sempurna, risiko portofolio bisa lebih kecil dari rata-rata tertimbang risiko individual.

4.2 Covariance dan Correlation

Sebelum menghitung risiko portofolio, kita perlu memahami dua ukuran keterkaitan antar aset:

Definisi: Covariance

Covariance mengukur arah dan besaran hubungan linier antara return dua aset: \[ \text{Cov}(R_i, R_j) = E\left[(R_i - E(R_i))(R_j - E(R_j))\right] \]

$\text{Cov} > 0$: Kedua aset cenderung bergerak searah.
$\text{Cov} < 0$: Kedua aset cenderung bergerak berlawanan arah.
$\text{Cov} = 0$: Tidak ada hubungan linier.

Definisi: Correlation

Correlation coefficient adalah versi terstandardisasi dari covariance, dengan range $[-1, +1]$: \[ \rho_{ij} = \frac{\text{Cov}(R_i, R_j)}{\sigma_i \cdot \sigma_j} \]

$\rho = +1$: Korelasi positif sempurna (bergerak searah 100%).
$\rho = -1$: Korelasi negatif sempurna (bergerak berlawanan 100%).
$\rho = 0$: Tidak berkorelasi.

Hubungan antara keduanya:

\[ \text{Cov}(R_i, R_j) = \rho_{ij} \cdot \sigma_i \cdot \sigma_j \]

4.3 Formula Variance Portofolio — 2 Aset

Formula Kunci — Variance Portofolio (2 Aset)

\[ \sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \text{Cov}(R_1, R_2) \]

Atau equivalen menggunakan korelasi:

\[ \sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2 \]

Standard deviation portofolio: \[ \sigma_p = \sqrt{\sigma_p^2} \]

4.4 Contoh Perhitungan — Risiko Portofolio 2 Aset

Melanjutkan contoh sebelumnya, berikut data lengkap kedua saham:

Parameter	BBCA	TLKM
Bobot ($w$)	60%	40%
Expected Return	14%	10%
Std. Deviation ($\sigma$)	20%	15%
Korelasi ($\rho_{12}$)		0,30

Langkah 1: Hitung setiap komponen variance.

Komponen 1 (BBCA): $w_1^2 \sigma_1^2 = (0{,}60)^2 (0{,}20)^2 = (0{,}36)(0{,}04) = 0{,}0144$
Komponen 2 (TLKM): $w_2^2 \sigma_2^2 = (0{,}40)^2 (0{,}15)^2 = (0{,}16)(0{,}0225) = 0{,}0036$
Komponen 3 (Kovarians): $2 w_1 w_2 \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2 = 2(0{,}60)(0{,}40)(0{,}30)(0{,}20)(0{,}15) = 0{,}00432$

Langkah 2: Jumlahkan ketiga komponen.

\[ \sigma_p^2 = 0{,}0144 + 0{,}0036 + 0{,}00432 = 0{,}02232 \]

Langkah 3: Hitung standard deviation.

\[ \sigma_p = \sqrt{0{,}02232} = 0{,}1494 = 14{,}94\% \]

Langkah 4: Bandingkan dengan rata-rata tertimbang risiko individual.

\[ \bar{\sigma} = (0{,}60)(0{,}20) + (0{,}40)(0{,}15) = 0{,}12 + 0{,}06 = 0{,}18 = 18\% \]

Interpretasi

Risiko portofolio (14,94%) lebih rendah dari rata-rata tertimbang risiko individual (18%). Selisih sebesar 3,06 percentage point ini adalah efek diversifikasi. Efek ini dimungkinkan karena korelasi antara BBCA dan TLKM tidak sempurna ($\rho = 0{,}30 < 1$). Semakin rendah korelasi, semakin besar manfaat diversifikasi.

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3; Reilly & Brown (2015), Ch. 7

5 Efek Korelasi terhadap Risiko Portofolio

Untuk memahami peran korelasi secara lebih mendalam, mari kita hitung risiko portofolio dengan berbagai skenario korelasi (menggunakan data yang sama: $w_1=0{,}6$, $w_2=0{,}4$, $\sigma_1=20\%$, $\sigma_2=15\%$):

Korelasi ($\rho$)	$\sigma_p^2$	$\sigma_p$	Efek Diversifikasi
$+1{,}0$	$0{,}0324$	$18{,}00\%$	Tidak ada
$+0{,}5$	$0{,}0252$	$15{,}87\%$	Moderat
$+0{,}3$	$0{,}0223$	$14{,}94\%$	Signifikan
$\phantom{+}0{,}0$	$0{,}0180$	$13{,}42\%$	Besar
$-0{,}5$	$0{,}0108$	$10{,}39\%$	Sangat besar
$-1{,}0$	$0{,}0036$	$6{,}00\%$	Maksimal

Kesalahan Umum

Banyak mahasiswa mengira bahwa diversifikasi membutuhkan korelasi negatif. Ini keliru — diversifikasi bermanfaat selama korelasi kurang dari +1. Bahkan dengan korelasi positif 0,5, risiko portofolio masih lebih rendah dari rata-rata tertimbang. Hanya pada $\rho = +1$ diversifikasi benar-benar tidak bermanfaat.

5.1 Kasus Khusus: Korelasi = +1

Jika $\rho = +1$:

\[ \sigma_p = w_1 \sigma_1 + w_2 \sigma_2 = (0{,}60)(0{,}20) + (0{,}40)(0{,}15) = 18\% \]

Risiko portofolio = rata-rata tertimbang → tidak ada diversifikasi.

5.2 Kasus Khusus: Korelasi = −1

Jika $\rho = -1$, risiko dapat dieliminasi sepenuhnya dengan bobot tertentu:

\[ \sigma_p = |w_1 \sigma_1 - w_2 \sigma_2| \]

Risiko nol tercapai jika: $w_1 = \frac{\sigma_2}{\sigma_1 + \sigma_2} = \frac{0{,}15}{0{,}20 + 0{,}15} = \frac{0{,}15}{0{,}35} = 42{,}86\%$

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3

6 Diversifikasi

6.1 Risiko Sistematis vs. Risiko Tidak Sistematis

Total risiko suatu aset terdiri dari dua komponen:

\[ \text{Total Risk} = \text{Systematic Risk} + \text{Unsystematic Risk} \]

Komponen	Nama Lain	Sumber	Dapat Didiversifikasi?
Risiko Sistematis	Market risk, non-diversifiable risk	Faktor makro: inflasi, suku bunga, resesi	❌ Tidak
Risiko Tidak Sistematis	Idiosyncratic risk, diversifiable risk	Faktor spesifik perusahaan: manajemen, produk	✅ Ya

6.2 Berapa Banyak Aset untuk Diversifikasi Efektif?

Studi empiris menunjukkan bahwa sebagian besar manfaat diversifikasi tercapai dengan 20–30 saham yang dipilih secara acak dari berbagai sektor. Penambahan aset di luar angka ini memberikan marginal benefit yang semakin kecil.

Jumlah Saham	Perkiraan $\sigma_p$	% Risiko Tersisa
1	49%	100%
5	27%	55%
10	23%	47%
20	21%	43%
30	20%	41%
100	19,5%	40%
1000+	~19,2% (market risk)	~39%

Kesalahan Umum

Diversifikasi bukan sekadar menambah jumlah aset. Membeli 30 saham perbankan tidak memberikan diversifikasi efektif karena semuanya terekspos risiko yang sama (sektor perbankan). Diversifikasi efektif membutuhkan aset dengan korelasi rendah — idealnya dari sektor, industri, atau kelas aset yang berbeda.

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3; Reilly & Brown (2015), Ch. 7

7 Efficient Frontier

7.1 Konsep

Efficient frontier adalah kurva dalam ruang risiko-return ($\sigma$ vs. $E(R)$) yang menghubungkan semua portofolio yang efisien — yaitu portofolio yang memberikan:

Expected return tertinggi untuk setiap tingkat risiko tertentu, ATAU
Risiko terendah untuk setiap tingkat expected return tertentu.

Portofolio yang berada di bawah efficient frontier disebut inefficient (tidak optimal) — selalu ada portofolio lain yang lebih baik (return lebih tinggi dengan risiko sama, atau risiko lebih rendah dengan return sama).

7.2 Opportunity Set dan Efficient Frontier — Ilustrasi 2 Aset

Dengan mengvariasikan bobot $w_1$ dari 0 hingga 1 (dan $w_2 = 1 - w_1$), kita mendapatkan opportunity set — yaitu himpunan semua kombinasi portofolio yang mungkin.

Menggunakan data BBCA-TLKM sebelumnya ($E(R_1)=14\%$, $\sigma_1=20\%$, $E(R_2)=10\%$, $\sigma_2=15\%$, $\rho=0{,}30$):

$w_{\text{BBCA}}$	$w_{\text{TLKM}}$	$E(R_p)$	$\sigma_p$
0%	100%	10,00%	15,00%
20%	80%	10,80%	13,27%
30%	70%	11,20%	13,03%
40%	60%	11,60%	13,13%
60%	40%	12,40%	14,94%
80%	20%	13,20%	17,19%
100%	0%	14,00%	20,00%

Perhatikan bahwa pada $w_{\text{BBCA}} \approx 30\%$, risiko portofolio mencapai titik minimum ($\sigma_p \approx 13{,}03\%$). Portofolio ini disebut Minimum Variance Portfolio (MVP).

Efficient frontier adalah bagian atas dari kurva ini — dari MVP ke atas. Bagian bawah (di bawah MVP) adalah inefficient karena untuk tingkat risiko yang sama, ada portofolio dengan return lebih tinggi.

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3

8 Minimum Variance Portfolio (MVP)

8.1 Konsep

Minimum Variance Portfolio adalah portofolio dengan risiko terendah di antara semua kemungkinan kombinasi aset. MVP menjadi titik ujung kiri efficient frontier.

8.2 Formula MVP — 2 Aset

Formula Kunci — Bobot MVP (2 Aset)

\[ w_1^* = \frac{\sigma_2^2 - \text{Cov}(R_1, R_2)}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 - 2\text{Cov}(R_1, R_2)} \]

\[ w_2^* = 1 - w_1^* \]

8.3 Contoh Perhitungan MVP

Menggunakan data BBCA dan TLKM:

$\sigma_1^2 = (0{,}20)^2 = 0{,}04$
$\sigma_2^2 = (0{,}15)^2 = 0{,}0225$
$\text{Cov}(R_1, R_2) = \rho_{12}\sigma_1\sigma_2 = (0{,}30)(0{,}20)(0{,}15) = 0{,}009$

Langkah 1: Substitusi ke formula.

\[ w_1^* = \frac{0{,}0225 - 0{,}009}{0{,}04 + 0{,}0225 - 2(0{,}009)} \]

\[ = \frac{0{,}0135}{0{,}0445} = 0{,}3034 = 30{,}34\% \]

\[ w_2^* = 1 - 0{,}3034 = 0{,}6966 = 69{,}66\% \]

Langkah 2: Hitung expected return MVP.

\[ E(R_{MVP}) = (0{,}3034)(0{,}14) + (0{,}6966)(0{,}10) = 0{,}04248 + 0{,}06966 = 0{,}11214 = 11{,}21\% \]

Langkah 3: Hitung risiko MVP.

\[ \sigma_{MVP}^2 = (0{,}3034)^2(0{,}04) + (0{,}6966)^2(0{,}0225) + 2(0{,}3034)(0{,}6966)(0{,}009) \]

\[ = 0{,}003682 + 0{,}010921 + 0{,}003802 = 0{,}018405 \]

\[ \sigma_{MVP} = \sqrt{0{,}018405} = 0{,}1357 = 13{,}57\% \]

Interpretasi

MVP mengalokasikan lebih banyak dana ke TLKM (69,66%) yang memiliki risiko lebih rendah ($\sigma = 15\%$), dan lebih sedikit ke BBCA (30,34%) yang lebih berisiko ($\sigma = 20\%$). Portofolio ini menghasilkan expected return 11,21% dengan risiko minimum 13,57% — lebih rendah dari risiko TLKM saja (15%) berkat diversifikasi.

Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3; Reilly & Brown (2015), Ch. 8

9 Menghitung Covariance dari Data Historis

9.1 Formula

Dalam praktik, covariance dihitung dari data return historis:

\[ \text{Cov}(R_i, R_j) = \frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^{T} (R_{i,t} - \bar{R}_i)(R_{j,t} - \bar{R}_j) \]

9.2 Contoh Perhitungan

Data return bulanan selama 5 bulan untuk dua saham:

Bulan	Return BBCA ($R_1$)	Return TLKM ($R_2$)
1	3%	2%
2	−1%	1%
3	5%	−2%
4	2%	3%
5	1%	1%

Langkah 1: Hitung rata-rata return.

\[ \bar{R}_1 = \frac{3 + (-1) + 5 + 2 + 1}{5} = \frac{10}{5} = 2\% \]

\[ \bar{R}_2 = \frac{2 + 1 + (-2) + 3 + 1}{5} = \frac{5}{5} = 1\% \]

Langkah 2: Hitung deviasi dan produk deviasi.

Bulan	$R_1 - \bar{R}_1$	$R_2 - \bar{R}_2$	Produk
1	$3-2 = 1$	$2-1 = 1$	$1 \times 1 = 1$
2	$-1-2 = -3$	$1-1 = 0$	$-3 \times 0 = 0$
3	$5-2 = 3$	$-2-1 = -3$	$3 \times (-3) = -9$
4	$2-2 = 0$	$3-1 = 2$	$0 \times 2 = 0$
5	$1-2 = -1$	$1-1 = 0$	$-1 \times 0 = 0$
		Jumlah	−8

Langkah 3: Hitung covariance.

\[ \text{Cov}(R_1, R_2) = \frac{-8}{5-1} = \frac{-8}{4} = -2{,}0 \text{ (%}^2\text{)} \]

Langkah 4: Hitung variance masing-masing untuk mencari korelasi.

$\sigma_1^2 = \frac{(1)^2 + (-3)^2 + (3)^2 + (0)^2 + (-1)^2}{4} = \frac{1+9+9+0+1}{4} = \frac{20}{4} = 5{,}0$

$\sigma_2^2 = \frac{(1)^2 + (0)^2 + (-3)^2 + (2)^2 + (0)^2}{4} = \frac{1+0+9+4+0}{4} = \frac{14}{4} = 3{,}5$

\[ \rho_{12} = \frac{-2{,}0}{\sqrt{5{,}0} \times \sqrt{3{,}5}} = \frac{-2{,}0}{2{,}236 \times 1{,}871} = \frac{-2{,}0}{4{,}183} = -0{,}478 \]

Interpretasi

Covariance negatif (−2,0) dan korelasi negatif (−0,478) menunjukkan bahwa BBCA dan TLKM cenderung bergerak berlawanan arah dalam sampel ini. Kombinasi kedua saham ini akan memberikan efek diversifikasi yang kuat — risiko portofolio akan jauh di bawah rata-rata tertimbang risiko individual.

Sumber: Reilly & Brown (2015), Ch. 7

10 Ringkasan

Expected return portofolio adalah rata-rata tertimbang expected return individual: $E(R_p) = \sum w_i E(R_i)$. Diversifikasi tidak memengaruhi return, hanya risiko.
Risiko portofolio bergantung pada variance individual dan covariance antar aset. Risiko portofolio umumnya lebih rendah dari rata-rata tertimbang risiko individual.
Covariance mengukur arah dan besaran hubungan antar return; correlation adalah versi terstandardisasi ($-1 \leq \rho \leq +1$).
Diversifikasi bermanfaat selama $\rho < +1$ — tidak harus negatif. Sebagian besar manfaat tercapai dengan 20–30 saham dari berbagai sektor.
Efficient frontier adalah kurva portofolio optimal dalam ruang $\sigma$–$E(R)$. Portofolio di bawah frontier adalah inefficient.
Minimum Variance Portfolio (MVP) memiliki risiko terendah di antara semua kombinasi; bobotnya dihitung dengan formula analitik untuk kasus 2 aset.

11 Latihan Soal

Soal 1 — Expected Return Portofolio

Seorang investor membangun portofolio yang terdiri dari tiga reksa dana:

Reksa Dana	Bobot	Expected Return
Saham A	45%	15%
Obligasi B	35%	8%
Pasar Uang C	20%	5%

Hitung expected return portofolio.

Soal 2 — Variance dan Standard Deviation Portofolio

Dua saham memiliki data berikut:

Saham X: $E(R) = 12\%$, $\sigma = 18\%$
Saham Y: $E(R) = 8\%$, $\sigma = 12\%$
$\rho_{XY} = 0{,}25$

Untuk portofolio dengan bobot 70% Saham X dan 30% Saham Y, hitung: (a) $E(R_p)$, (b) $\sigma_p^2$, (c) $\sigma_p$, dan (d) bandingkan $\sigma_p$ dengan rata-rata tertimbang $\sigma$ individual.

Soal 3 — Minimum Variance Portfolio

Menggunakan data Soal 2, hitung: (a) bobot MVP, (b) expected return MVP, dan (c) standard deviation MVP.

Soal 4 — Covariance dari Data Historis

Berikut return bulanan dua saham selama 6 bulan:

Bulan	Saham P	Saham Q
1	4%	−1%
2	−2%	3%
3	6%	1%
4	1%	2%
5	−3%	4%
6	6%	−1%

Hitung: (a) rata-rata return masing-masing saham, (b) variance masing-masing, (c) covariance, dan (d) koefisien korelasi. Apakah kedua saham ini cocok digabung dalam portofolio? Jelaskan.

Soal 5 — Efek Korelasi

Dua aset memiliki $\sigma_1 = 25\%$ dan $\sigma_2 = 15\%$ dengan bobot masing-masing 50%. Hitung $\sigma_p$ untuk $\rho = +1{,}0$; $+0{,}5$; $0$; $-0{,}5$; $-1{,}0$. Gambarkan kesimpulan tentang hubungan korelasi dan diversifikasi.

12 Referensi

Fabozzi, F. J., & Markowitz, H. M. (2011). The Theory and Practice of Investment Management (2nd ed.), Chapter 3. John Wiley & Sons.
Reilly, F. K., & Brown, K. C. (2015). Investment Analysis and Portfolio Management (10th ed.), Chapters 7–8. Cengage Learning.
Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. Journal of Finance, 7(1), 77–91.

--- title: "Pertemuan 3: Seleksi Portofolio" subtitle: "Manajemen Investasi — EKM 19608" --- ## Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menghitung *expected return* portofolio dari dua atau lebih aset. 2. Menghitung *variance* dan *standard deviation* portofolio menggunakan konsep *covariance* dan *correlation*. 3. Menjelaskan efek diversifikasi dan mengapa diversifikasi mampu mengurangi risiko. 4. Menggambarkan *efficient frontier* dan menjelaskan maknanya bagi investor. 5. Menghitung bobot *minimum variance portfolio* (MVP) untuk kasus dua aset. ## Pendahuluan: Teori Portofolio Markowitz Pada tahun 1952, Harry Markowitz mempublikasikan artikel revolusioner berjudul *"Portfolio Selection"* di *Journal of Finance*. Kontribusi utamanya adalah formalisasi ide bahwa investor **tidak seharusnya hanya melihat return** suatu aset secara individual, tetapi juga mempertimbangkan bagaimana aset tersebut **berinteraksi dengan aset lain** dalam portofolio. Inti teori Markowitz dapat diringkas dalam satu kalimat: **diversifikasi mengurangi risiko** — tetapi hanya jika aset-aset dalam portofolio tidak berkorelasi sempurna positif. Pendekatan Markowitz sering disebut ***mean-variance framework*** karena investor membuat keputusan berdasarkan dua parameter: **mean** (*expected return*) dan **variance** (risiko). > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3; Reilly & Brown (2015), Ch. 7* ## Expected Return Portofolio ### Konsep *Expected return* portofolio adalah **rata-rata tertimbang** dari *expected return* masing-masing aset pembentuknya, di mana bobot (*weight*) adalah proporsi dana yang dialokasikan ke setiap aset. ### Formula ::: {.callout-important} ## Formula Kunci — Expected Return Portofolio $$ E(R_p) = \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot E(R_i) $$ di mana: - $E(R_p)$ = expected return portofolio - $w_i$ = bobot (proporsi) aset ke-$i$ dalam portofolio, dengan $\sum w_i = 1$ - $E(R_i)$ = expected return aset ke-$i$ - $n$ = jumlah aset dalam portofolio ::: Perhatikan bahwa formula ini **linear** — expected return portofolio selalu merupakan rata-rata tertimbang dari expected return individual. Tidak ada efek diversifikasi pada expected return; diversifikasi hanya memengaruhi **risiko**. ### Contoh Perhitungan — Portofolio 2 Aset Seorang investor mengalokasikan dananya ke dua saham: | Saham | Bobot ($w_i$) | Expected Return $E(R_i)$ | |:-----:|:------------:|:------------------------:| | BBCA | 60% | 14% | | TLKM | 40% | 10% | **Perhitungan:** $$ E(R_p) = w_1 \cdot E(R_1) + w_2 \cdot E(R_2) $$ $$ E(R_p) = (0{,}60)(0{,}14) + (0{,}40)(0{,}10) $$ $$ E(R_p) = 0{,}084 + 0{,}040 = 0{,}124 = 12{,}4\% $$ ::: {.callout-tip} ## Interpretasi Portofolio ini diharapkan memberikan return 12,4% — nilainya berada di antara return kedua saham individual (10% dan 14%), sesuai dengan prinsip rata-rata tertimbang. Semakin besar bobot BBCA (yang memiliki expected return lebih tinggi), semakin tinggi expected return portofolio. ::: ### Contoh Perhitungan — Portofolio 3 Aset | Saham | Bobot ($w_i$) | Expected Return $E(R_i)$ | |:-----:|:------------:|:------------------------:| | BBCA | 50% | 14% | | TLKM | 30% | 10% | | ASII | 20% | 16% | $$ E(R_p) = (0{,}50)(0{,}14) + (0{,}30)(0{,}10) + (0{,}20)(0{,}16) $$ $$ = 0{,}070 + 0{,}030 + 0{,}032 = 0{,}132 = 13{,}2\% $$ > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3* ## Risiko Portofolio: Variance dan Standard Deviation ### Konsep Berbeda dengan *expected return* yang bersifat linear, **risiko portofolio tidak** sekadar rata-rata tertimbang dari risiko individual. Risiko portofolio bergantung pada tiga faktor: 1. **Bobot** masing-masing aset ($w_i$) 2. **Variance** (risiko individual) masing-masing aset ($\sigma_i^2$) 3. ***Covariance*** antar pasangan aset ($\text{Cov}(R_i, R_j)$) Faktor ketiga inilah yang membuat diversifikasi dimungkinkan — jika aset-aset tidak bergerak searah sempurna, risiko portofolio bisa **lebih kecil** dari rata-rata tertimbang risiko individual. ### Covariance dan Correlation Sebelum menghitung risiko portofolio, kita perlu memahami dua ukuran keterkaitan antar aset: ::: {.callout-note} ## Definisi: Covariance *Covariance* mengukur **arah dan besaran** hubungan linier antara return dua aset: $$ \text{Cov}(R_i, R_j) = E\left[(R_i - E(R_i))(R_j - E(R_j))\right] $$ - $\text{Cov} > 0$: Kedua aset cenderung bergerak **searah**. - $\text{Cov} < 0$: Kedua aset cenderung bergerak **berlawanan arah**. - $\text{Cov} = 0$: Tidak ada hubungan linier. ::: ::: {.callout-note} ## Definisi: Correlation *Correlation coefficient* adalah versi **terstandardisasi** dari covariance, dengan range $[-1, +1]$: $$ \rho_{ij} = \frac{\text{Cov}(R_i, R_j)}{\sigma_i \cdot \sigma_j} $$ - $\rho = +1$: Korelasi positif sempurna (bergerak searah 100%). - $\rho = -1$: Korelasi negatif sempurna (bergerak berlawanan 100%). - $\rho = 0$: Tidak berkorelasi. ::: Hubungan antara keduanya: $$ \text{Cov}(R_i, R_j) = \rho_{ij} \cdot \sigma_i \cdot \sigma_j $$ ### Formula Variance Portofolio — 2 Aset ::: {.callout-important} ## Formula Kunci — Variance Portofolio (2 Aset) $$ \sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \text{Cov}(R_1, R_2) $$ Atau equivalen menggunakan korelasi: $$ \sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2 $$ *Standard deviation* portofolio: $$ \sigma_p = \sqrt{\sigma_p^2} $$ ::: ### Contoh Perhitungan — Risiko Portofolio 2 Aset Melanjutkan contoh sebelumnya, berikut data lengkap kedua saham: | Parameter | BBCA | TLKM | |----------|:----:|:----:| | Bobot ($w$) | 60% | 40% | | Expected Return | 14% | 10% | | Std. Deviation ($\sigma$) | 20% | 15% | | Korelasi ($\rho_{12}$) | | 0,30 | **Langkah 1:** Hitung setiap komponen variance. - Komponen 1 (BBCA): $w_1^2 \sigma_1^2 = (0{,}60)^2 (0{,}20)^2 = (0{,}36)(0{,}04) = 0{,}0144$ - Komponen 2 (TLKM): $w_2^2 \sigma_2^2 = (0{,}40)^2 (0{,}15)^2 = (0{,}16)(0{,}0225) = 0{,}0036$ - Komponen 3 (Kovarians): $2 w_1 w_2 \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2 = 2(0{,}60)(0{,}40)(0{,}30)(0{,}20)(0{,}15) = 0{,}00432$ **Langkah 2:** Jumlahkan ketiga komponen. $$ \sigma_p^2 = 0{,}0144 + 0{,}0036 + 0{,}00432 = 0{,}02232 $$ **Langkah 3:** Hitung standard deviation. $$ \sigma_p = \sqrt{0{,}02232} = 0{,}1494 = 14{,}94\% $$ **Langkah 4:** Bandingkan dengan rata-rata tertimbang risiko individual. $$ \bar{\sigma} = (0{,}60)(0{,}20) + (0{,}40)(0{,}15) = 0{,}12 + 0{,}06 = 0{,}18 = 18\% $$ ::: {.callout-tip} ## Interpretasi Risiko portofolio (14,94%) **lebih rendah** dari rata-rata tertimbang risiko individual (18%). Selisih sebesar 3,06 percentage point ini adalah **efek diversifikasi**. Efek ini dimungkinkan karena korelasi antara BBCA dan TLKM tidak sempurna ($\rho = 0{,}30 < 1$). Semakin rendah korelasi, semakin besar manfaat diversifikasi. ::: > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3; Reilly & Brown (2015), Ch. 7* ## Efek Korelasi terhadap Risiko Portofolio Untuk memahami peran korelasi secara lebih mendalam, mari kita hitung risiko portofolio dengan berbagai skenario korelasi (menggunakan data yang sama: $w_1=0{,}6$, $w_2=0{,}4$, $\sigma_1=20\%$, $\sigma_2=15\%$): | Korelasi ($\rho$) | $\sigma_p^2$ | $\sigma_p$ | Efek Diversifikasi | |:-----------------:|:----------:|:--------:|:-----------------:| | $+1{,}0$ | $0{,}0324$ | $18{,}00\%$ | Tidak ada | | $+0{,}5$ | $0{,}0252$ | $15{,}87\%$ | Moderat | | $+0{,}3$ | $0{,}0223$ | $14{,}94\%$ | Signifikan | | $\phantom{+}0{,}0$ | $0{,}0180$ | $13{,}42\%$ | Besar | | $-0{,}5$ | $0{,}0108$ | $10{,}39\%$ | Sangat besar | | $-1{,}0$ | $0{,}0036$ | $6{,}00\%$ | Maksimal | ::: {.callout-warning} ## Kesalahan Umum Banyak mahasiswa mengira bahwa diversifikasi membutuhkan korelasi **negatif**. Ini keliru — diversifikasi bermanfaat selama korelasi **kurang dari +1**. Bahkan dengan korelasi positif 0,5, risiko portofolio masih lebih rendah dari rata-rata tertimbang. Hanya pada $\rho = +1$ diversifikasi benar-benar tidak bermanfaat. ::: ### Kasus Khusus: Korelasi = +1 Jika $\rho = +1$: $$ \sigma_p = w_1 \sigma_1 + w_2 \sigma_2 = (0{,}60)(0{,}20) + (0{,}40)(0{,}15) = 18\% $$ Risiko portofolio = rata-rata tertimbang → **tidak ada diversifikasi**. ### Kasus Khusus: Korelasi = −1 Jika $\rho = -1$, risiko dapat dieliminasi sepenuhnya dengan bobot tertentu: $$ \sigma_p = |w_1 \sigma_1 - w_2 \sigma_2| $$ Risiko nol tercapai jika: $w_1 = \frac{\sigma_2}{\sigma_1 + \sigma_2} = \frac{0{,}15}{0{,}20 + 0{,}15} = \frac{0{,}15}{0{,}35} = 42{,}86\%$ > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3* ## Diversifikasi ### Risiko Sistematis vs. Risiko Tidak Sistematis Total risiko suatu aset terdiri dari dua komponen: $$ \text{Total Risk} = \text{Systematic Risk} + \text{Unsystematic Risk} $$ | Komponen | Nama Lain | Sumber | Dapat Didiversifikasi? | |----------|----------|--------|:---------------------:| | **Risiko Sistematis** | *Market risk*, *non-diversifiable risk* | Faktor makro: inflasi, suku bunga, resesi | ❌ Tidak | | **Risiko Tidak Sistematis** | *Idiosyncratic risk*, *diversifiable risk* | Faktor spesifik perusahaan: manajemen, produk | ✅ Ya | ### Berapa Banyak Aset untuk Diversifikasi Efektif? Studi empiris menunjukkan bahwa sebagian besar manfaat diversifikasi tercapai dengan **20–30 saham** yang dipilih secara acak dari berbagai sektor. Penambahan aset di luar angka ini memberikan *marginal benefit* yang semakin kecil. | Jumlah Saham | Perkiraan $\sigma_p$ | % Risiko Tersisa | |:------------:|:-------------------:|:----------------:| | 1 | 49% | 100% | | 5 | 27% | 55% | | 10 | 23% | 47% | | 20 | 21% | 43% | | 30 | 20% | 41% | | 100 | 19,5% | 40% | | 1000+ | ~19,2% (market risk) | ~39% | ::: {.callout-warning} ## Kesalahan Umum Diversifikasi **bukan sekadar menambah jumlah aset**. Membeli 30 saham perbankan tidak memberikan diversifikasi efektif karena semuanya terekspos risiko yang sama (sektor perbankan). Diversifikasi efektif membutuhkan aset dengan **korelasi rendah** — idealnya dari sektor, industri, atau kelas aset yang berbeda. ::: > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3; Reilly & Brown (2015), Ch. 7* ## Efficient Frontier ### Konsep *Efficient frontier* adalah **kurva** dalam ruang risiko-return ($\sigma$ vs. $E(R)$) yang menghubungkan semua portofolio yang **efisien** — yaitu portofolio yang memberikan: - *Expected return* **tertinggi** untuk setiap tingkat risiko tertentu, ATAU - Risiko **terendah** untuk setiap tingkat *expected return* tertentu. Portofolio yang berada **di bawah** *efficient frontier* disebut **inefficient** (tidak optimal) — selalu ada portofolio lain yang lebih baik (return lebih tinggi dengan risiko sama, atau risiko lebih rendah dengan return sama). ### Opportunity Set dan Efficient Frontier — Ilustrasi 2 Aset Dengan mengvariasikan bobot $w_1$ dari 0 hingga 1 (dan $w_2 = 1 - w_1$), kita mendapatkan **opportunity set** — yaitu himpunan semua kombinasi portofolio yang mungkin. Menggunakan data BBCA-TLKM sebelumnya ($E(R_1)=14\%$, $\sigma_1=20\%$, $E(R_2)=10\%$, $\sigma_2=15\%$, $\rho=0{,}30$): | $w_{\text{BBCA}}$ | $w_{\text{TLKM}}$ | $E(R_p)$ | $\sigma_p$ | |:-:|:-:|:-:|:-:| | 0% | 100% | 10,00% | 15,00% | | 20% | 80% | 10,80% | 13,27% | | 30% | 70% | 11,20% | 13,03% | | 40% | 60% | 11,60% | 13,13% | | 60% | 40% | 12,40% | 14,94% | | 80% | 20% | 13,20% | 17,19% | | 100% | 0% | 14,00% | 20,00% | Perhatikan bahwa pada $w_{\text{BBCA}} \approx 30\%$, risiko portofolio mencapai **titik minimum** ($\sigma_p \approx 13{,}03\%$). Portofolio ini disebut ***Minimum Variance Portfolio*** (MVP). *Efficient frontier* adalah bagian **atas** dari kurva ini — dari MVP ke atas. Bagian bawah (di bawah MVP) adalah *inefficient* karena untuk tingkat risiko yang sama, ada portofolio dengan return lebih tinggi. > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3* ## Minimum Variance Portfolio (MVP) ### Konsep *Minimum Variance Portfolio* adalah portofolio dengan **risiko terendah** di antara semua kemungkinan kombinasi aset. MVP menjadi titik ujung kiri *efficient frontier*. ### Formula MVP — 2 Aset ::: {.callout-important} ## Formula Kunci — Bobot MVP (2 Aset) $$ w_1^* = \frac{\sigma_2^2 - \text{Cov}(R_1, R_2)}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 - 2\text{Cov}(R_1, R_2)} $$ $$ w_2^* = 1 - w_1^* $$ ::: ### Contoh Perhitungan MVP Menggunakan data BBCA dan TLKM: - $\sigma_1^2 = (0{,}20)^2 = 0{,}04$ - $\sigma_2^2 = (0{,}15)^2 = 0{,}0225$ - $\text{Cov}(R_1, R_2) = \rho_{12}\sigma_1\sigma_2 = (0{,}30)(0{,}20)(0{,}15) = 0{,}009$ **Langkah 1:** Substitusi ke formula. $$ w_1^* = \frac{0{,}0225 - 0{,}009}{0{,}04 + 0{,}0225 - 2(0{,}009)} $$ $$ = \frac{0{,}0135}{0{,}0445} = 0{,}3034 = 30{,}34\% $$ $$ w_2^* = 1 - 0{,}3034 = 0{,}6966 = 69{,}66\% $$ **Langkah 2:** Hitung expected return MVP. $$ E(R_{MVP}) = (0{,}3034)(0{,}14) + (0{,}6966)(0{,}10) = 0{,}04248 + 0{,}06966 = 0{,}11214 = 11{,}21\% $$ **Langkah 3:** Hitung risiko MVP. $$ \sigma_{MVP}^2 = (0{,}3034)^2(0{,}04) + (0{,}6966)^2(0{,}0225) + 2(0{,}3034)(0{,}6966)(0{,}009) $$ $$ = 0{,}003682 + 0{,}010921 + 0{,}003802 = 0{,}018405 $$ $$ \sigma_{MVP} = \sqrt{0{,}018405} = 0{,}1357 = 13{,}57\% $$ ::: {.callout-tip} ## Interpretasi MVP mengalokasikan lebih banyak dana ke TLKM (69,66%) yang memiliki risiko lebih rendah ($\sigma = 15\%$), dan lebih sedikit ke BBCA (30,34%) yang lebih berisiko ($\sigma = 20\%$). Portofolio ini menghasilkan expected return 11,21% dengan risiko minimum 13,57% — lebih rendah dari risiko TLKM saja (15%) berkat diversifikasi. ::: > *Sumber: Fabozzi & Markowitz (2011), Ch. 3; Reilly & Brown (2015), Ch. 8* ## Menghitung Covariance dari Data Historis ### Formula Dalam praktik, *covariance* dihitung dari data return historis: $$ \text{Cov}(R_i, R_j) = \frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^{T} (R_{i,t} - \bar{R}_i)(R_{j,t} - \bar{R}_j) $$ ### Contoh Perhitungan Data return bulanan selama 5 bulan untuk dua saham: | Bulan | Return BBCA ($R_1$) | Return TLKM ($R_2$) | |:-----:|:------------------:|:-------------------:| | 1 | 3% | 2% | | 2 | −1% | 1% | | 3 | 5% | −2% | | 4 | 2% | 3% | | 5 | 1% | 1% | **Langkah 1:** Hitung rata-rata return. $$ \bar{R}_1 = \frac{3 + (-1) + 5 + 2 + 1}{5} = \frac{10}{5} = 2\% $$ $$ \bar{R}_2 = \frac{2 + 1 + (-2) + 3 + 1}{5} = \frac{5}{5} = 1\% $$ **Langkah 2:** Hitung deviasi dan produk deviasi. | Bulan | $R_1 - \bar{R}_1$ | $R_2 - \bar{R}_2$ | Produk | |:-----:|:-----------------:|:-----------------:|:------:| | 1 | $3-2 = 1$ | $2-1 = 1$ | $1 \times 1 = 1$ | | 2 | $-1-2 = -3$ | $1-1 = 0$ | $-3 \times 0 = 0$ | | 3 | $5-2 = 3$ | $-2-1 = -3$ | $3 \times (-3) = -9$ | | 4 | $2-2 = 0$ | $3-1 = 2$ | $0 \times 2 = 0$ | | 5 | $1-2 = -1$ | $1-1 = 0$ | $-1 \times 0 = 0$ | | | | **Jumlah** | **−8** | **Langkah 3:** Hitung covariance. $$ \text{Cov}(R_1, R_2) = \frac{-8}{5-1} = \frac{-8}{4} = -2{,}0 \text{ (%}^2\text{)} $$ **Langkah 4:** Hitung variance masing-masing untuk mencari korelasi. $\sigma_1^2 = \frac{(1)^2 + (-3)^2 + (3)^2 + (0)^2 + (-1)^2}{4} = \frac{1+9+9+0+1}{4} = \frac{20}{4} = 5{,}0$ $\sigma_2^2 = \frac{(1)^2 + (0)^2 + (-3)^2 + (2)^2 + (0)^2}{4} = \frac{1+0+9+4+0}{4} = \frac{14}{4} = 3{,}5$ $$ \rho_{12} = \frac{-2{,}0}{\sqrt{5{,}0} \times \sqrt{3{,}5}} = \frac{-2{,}0}{2{,}236 \times 1{,}871} = \frac{-2{,}0}{4{,}183} = -0{,}478 $$ ::: {.callout-tip} ## Interpretasi Covariance negatif (−2,0) dan korelasi negatif (−0,478) menunjukkan bahwa BBCA dan TLKM cenderung bergerak **berlawanan arah** dalam sampel ini. Kombinasi kedua saham ini akan memberikan **efek diversifikasi yang kuat** — risiko portofolio akan jauh di bawah rata-rata tertimbang risiko individual. ::: > *Sumber: Reilly & Brown (2015), Ch. 7* ## Ringkasan 1. ***Expected return* portofolio** adalah rata-rata tertimbang *expected return* individual: $E(R_p) = \sum w_i E(R_i)$. Diversifikasi tidak memengaruhi return, hanya risiko. 2. **Risiko portofolio** bergantung pada variance individual **dan** covariance antar aset. Risiko portofolio umumnya **lebih rendah** dari rata-rata tertimbang risiko individual. 3. ***Covariance*** mengukur arah dan besaran hubungan antar return; ***correlation*** adalah versi terstandardisasi ($-1 \leq \rho \leq +1$). 4. **Diversifikasi bermanfaat** selama $\rho < +1$ — tidak harus negatif. Sebagian besar manfaat tercapai dengan 20–30 saham dari berbagai sektor. 5. ***Efficient frontier*** adalah kurva portofolio optimal dalam ruang $\sigma$–$E(R)$. Portofolio di bawah frontier adalah *inefficient*. 6. ***Minimum Variance Portfolio*** (MVP) memiliki risiko terendah di antara semua kombinasi; bobotnya dihitung dengan formula analitik untuk kasus 2 aset. ## Latihan Soal **Soal 1 — Expected Return Portofolio** Seorang investor membangun portofolio yang terdiri dari tiga reksa dana: | Reksa Dana | Bobot | Expected Return | |:----------:|:-----:|:--------------:| | Saham A | 45% | 15% | | Obligasi B | 35% | 8% | | Pasar Uang C | 20% | 5% | Hitung expected return portofolio. **Soal 2 — Variance dan Standard Deviation Portofolio** Dua saham memiliki data berikut: - Saham X: $E(R) = 12\%$, $\sigma = 18\%$ - Saham Y: $E(R) = 8\%$, $\sigma = 12\%$ - $\rho_{XY} = 0{,}25$ Untuk portofolio dengan bobot 70% Saham X dan 30% Saham Y, hitung: (a) $E(R_p)$, (b) $\sigma_p^2$, (c) $\sigma_p$, dan (d) bandingkan $\sigma_p$ dengan rata-rata tertimbang $\sigma$ individual. **Soal 3 — Minimum Variance Portfolio** Menggunakan data Soal 2, hitung: (a) bobot MVP, (b) expected return MVP, dan (c) standard deviation MVP. **Soal 4 — Covariance dari Data Historis** Berikut return bulanan dua saham selama 6 bulan: | Bulan | Saham P | Saham Q | |:-----:|:-------:|:-------:| | 1 | 4% | −1% | | 2 | −2% | 3% | | 3 | 6% | 1% | | 4 | 1% | 2% | | 5 | −3% | 4% | | 6 | 6% | −1% | Hitung: (a) rata-rata return masing-masing saham, (b) variance masing-masing, (c) covariance, dan (d) koefisien korelasi. Apakah kedua saham ini cocok digabung dalam portofolio? Jelaskan. **Soal 5 — Efek Korelasi** Dua aset memiliki $\sigma_1 = 25\%$ dan $\sigma_2 = 15\%$ dengan bobot masing-masing 50%. Hitung $\sigma_p$ untuk $\rho = +1{,}0$; $+0{,}5$; $0$; $-0{,}5$; $-1{,}0$. Gambarkan kesimpulan tentang hubungan korelasi dan diversifikasi. ## Referensi - Fabozzi, F. J., & Markowitz, H. M. (2011). *The Theory and Practice of Investment Management* (2nd ed.), Chapter 3. John Wiley & Sons. - Reilly, F. K., & Brown, K. C. (2015). *Investment Analysis and Portfolio Management* (10th ed.), Chapters 7–8. Cengage Learning. - Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. *Journal of Finance*, 7(1), 77–91.

Korelasi (\(\rho\))	\(\sigma_p^2\)	\(\sigma_p\)	Efek Diversifikasi
\(+1{,}0\)	\(0{,}0324\)	\(18{,}00\%\)	Tidak ada
\(+0{,}5\)	\(0{,}0252\)	\(15{,}87\%\)	Moderat
\(+0{,}3\)	\(0{,}0223\)	\(14{,}94\%\)	Signifikan
\(\phantom{+}0{,}0\)	\(0{,}0180\)	\(13{,}42\%\)	Besar
\(-0{,}5\)	\(0{,}0108\)	\(10{,}39\%\)	Sangat besar
\(-1{,}0\)	\(0{,}0036\)	\(6{,}00\%\)	Maksimal

Bulan	\(R_1 - \bar{R}_1\)	\(R_2 - \bar{R}_2\)	Produk
1	\(3-2 = 1\)	\(2-1 = 1\)	\(1 \times 1 = 1\)
2	\(-1-2 = -3\)	\(1-1 = 0\)	\(-3 \times 0 = 0\)
3	\(5-2 = 3\)	\(-2-1 = -3\)	\(3 \times (-3) = -9\)
4	\(2-2 = 0\)	\(3-1 = 2\)	\(0 \times 2 = 0\)
5	\(1-2 = -1\)	\(1-1 = 0\)	\(-1 \times 0 = 0\)
		Jumlah	−8